Bogi, Bezuov stav predstavlja posebnu metodu rastavljanja polinoma na činioce. Dobio je ime po francuskom matematičaru Etjenu Bezuu .
Ako uzmemo polinom:
X
2
+
3
X
+
2
{\displaystyle X^{2}+3X+2\,}
Uzećemo jedini slobodan član, a to je u ovom slučaju broj 2 i odredićemo njegove pozitivne i negativne delioce (1, -1, 2,-2). Ove delioce ćemo zamenjivati za X. Delićemo jednačinu sa (X-n(broj sa čijom smo zamenom dobili nulu)). Određujemo:
p
(
x
)
=
X
2
+
3
X
+
2
{\displaystyle p(x)=X^{2}+3X+2\,}
Za +1 dobija se:
p
(
+
1
)
=
1
+
3
+
2
=
6
≠
0
{\displaystyle p(+1)=1+3+2=6\neq 0\,}
Sledi da polinom nije deljiv sa X-1.
Za -1 dobija se:
p
(
−
1
)
=
1
−
3
+
2
=
0
{\displaystyle p(-1)=1-3+2=0\,}
Sledi da je polinom deljiv sa X+1.
Za +2 dobija se:
p
(
+
2
)
=
4
+
6
+
2
=
12
≠
0
{\displaystyle p(+2)=4+6+2=12\neq 0\,}
Sledi da polinom nije deljiv sa X-2.
Za -2 dobija se:
p
(
−
2
)
=
4
−
6
+
2
=
0
{\displaystyle p(-2)=4-6+2=0\,}
Sledi da je polinom deljiv sa X+2.
Nakon ove neobavezne provere, deljenje izgleda ovako:
Deljenje sa X+1
(
X
2
+
3
X
+
2
)
:
(
X
+
1
)
=
X
+
2
{\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X+1)=X+2\,}
−
(
X
2
+
X
)
{\displaystyle -(X^{2}+X)\,}
2
X
+
2
{\displaystyle 2X+2\,}
−
(
2
X
+
2
)
{\displaystyle -(2X+2)\,}
0
{\displaystyle 0\,}
Provera deljenja
(
X
+
2
)
(
X
+
1
)
=
X
2
+
2
X
+
X
+
2
=
X
2
+
3
X
+
2
{\displaystyle (X+2)(X+1)=X^{2}+2X+X+2=X^{2}+3X+2\,}
Deljenje sa X-1
(
X
2
+
3
X
+
2
)
:
(
X
−
1
)
=
X
+
4
{\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X-1)=X+4\,}
6
{\displaystyle 6\,}
−
(
X
2
−
X
)
{\displaystyle -(X^{2}-X)\,}
4
X
+
2
{\displaystyle 4X+2\,}
−
(
4
X
−
4
)
{\displaystyle -(4X-4)\,}
6
{\displaystyle 6\,}
Provera deljenja
(
X
+
4
)
(
X
−
1
)
+
6
=
X
2
+
4
X
−
X
−
4
+
6
=
X
2
+
3
X
+
2
{\displaystyle (X+4)(X-1)+6=X^{2}+4X-X-4+6=X^{2}+3X+2\,}
Deljenje sa X+2:
(
X
2
+
3
X
+
2
)
:
(
X
+
2
)
=
X
+
1
{\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X+2)=X+1\,}
−
(
X
2
+
2
X
)
{\displaystyle -(X^{2}+2X)\,}
X
+
2
{\displaystyle X+2\,}
−
(
X
+
2
)
{\displaystyle -(X+2)\,}
0
{\displaystyle 0\,}
Provera deljenja
(
X
+
1
)
(
X
+
2
)
=
X
2
+
X
+
2
X
+
2
=
X
2
+
3
X
+
2
{\displaystyle (X+1)(X+2)=X^{2}+X+2X+2=X^{2}+3X+2\,}
Deljenje sa X-2
(
X
2
+
3
X
+
2
)
:
(
X
−
2
)
=
X
+
5
{\displaystyle (X^{2}+3X+2):(X-2)=X+5\,}
12
{\displaystyle 12\,}
−
(
X
2
−
2
X
)
{\displaystyle -(X^{2}-2X)\,}
5
X
+
2
{\displaystyle 5X+2\,}
−
(
5
X
−
10
)
{\displaystyle -(5X-10)\,}
12
{\displaystyle 12\,}
Provera deljenja
(
X
+
5
)
(
X
−
2
)
+
12
=
X
2
+
5
X
−
2
X
−
10
+
12
=
X
2
+
3
X
+
2
{\displaystyle (X+5)(X-2)+12=X^{2}+5X-2X-10+12=X^{2}+3X+2\,}
