Mihaelis-Mentenina kinetika

Izvor: Wikipedia

Mihaelis - Menten kinetika opisuje brzinu enzimski katalizovanih reakcija za mnoge enzime. Ima je dobila po Leonoru Mihaelisu i Maud Menten. Ovaj kinetički model je validan jedino kada je koncentracija enzima dosta manja od koncentracije supstrata (što znači da je koncentracija enzima limitirajući faktor).

Definisanje konstanti[uredi - уреди]

Dijagram brzine reakcije ili Mihaelis-Menten dijagram.

Za određivanje maksimalne brzina enzimski katalizovanih reakcija, koncentracija supstrata se povećava dok se ne ostvari konstantna brzina nastajanje produkta. Ta brzina predstavlja maksimalnu brzinu (Vmax) enzima. U ovom stanju, aktivna mesta na enzimu su zasićena supstratom. Faktori koji utiču na brzinu enzimski katalizovanih reakcija (kao što su pH, temperature i dr.) su takođe podešeni na optimalne vrednosti.


Reakciona brzina / 'V'[uredi - уреди]

Brzina predstavlja broj reakcija, koje su katalizovane enzimom, po sekundi. Sa povećanjem koncentracije supstrata [S], brzina reakcije (koja odgovara konstantnoj koncentraciji enzima) se asimptotski približava maksimalnoj brzini Vmax, ali je zapravo nikada ne dostiže. Usled toga, ne postoji [S] koje odgovara Vmax. Umesto toga, karakteristična vrednost za enzim je definisana koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine (Vmax/2). Ova KM vrednost se naziva Mihaelis-Menten konstanta.

Mihaelisova konstanta 'KM'[uredi - уреди]

Pošto se koncentracija supstrata koja odgovara max ne može sasvim tačno eksperimentalno izmeriti, enzimi se karakterišu koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine. Ova koncentracija se naziva Mihaelis-Menten konstanta (KM) ili Mihaelis konstanta. Ona reprezentuje (za one enzime koji prate jednostavnu Mihaelis Menten kinetiku) konstantu disocijacije (afinitet supstrata) u enzim-supstrat (ES) kompleksu. Niska vrednost Km pokazuje da se (ES) kompleks dosta stabilan i retko disosuje bez formiranja produkta.

Napomena: KM se može koristiti za opisivanje afiniteta enzima prema supstratu kada je k2 brzinski ograničavajuća, tj. k2 << k1 i KM postaje k-1/k1. Često, k2 >> k1, ili k2 i k1 su istog reda veličine. [1]

Matematička formulacija[uredi - уреди]

Matematičku formulaciju Mihaelis-Manten kinetike su izveli Bridžs i Haldejn. Dobijena je na sledeći način:

Enzimska reakcija je nepovratna i produkt ne denaturiše enzim.


 E + S
  \begin{matrix}
    k_1 \\
    \longrightarrow \\
    \longleftarrow  \\
    k_{-1}
  \end{matrix}
 ES
  \begin{matrix}
    k_2 \\
    \longrightarrow\\
    \ 
  \end{matrix}
 E + P


Zbog uspostavljanja ravnotežnog stanja:

\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0

[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}


Definisanjem nove konstante:

K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}

Dobijamo:

[ES] = \frac{[E][S]}{K_m} (1)

Brzina reakcije je:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES] (2)

Ukupna koncentracija enzima je:

[E_0] = [E] + [ES]

Stoga:

[E] = [E_0] - [ES] (3)

Ubacivanje jednačine (3) u jednačinu (1) daje:

[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}

Preuređenje daje:

[ES] \frac{K_m}{[S]} = [E_0] - [ES]
[ES](1 + \frac{K_m}{[S]}) = [E_0]
[ES] = [E_0]\frac{1}{1+\frac{K_m}{[S]}} (4)

Ubacivanjem jednačine (4) u jednačinu (2) i sređivanjem dobijamo:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]}

Ova jednačina može eksperimentalno biti analizirano sa Lajnviver-Burk dijagramom.

  • E0 je ukupna ili početna količina enzima. S obzirom da nije moguće eksperimentalno meriti količinu enzim-supstrat kompleksa tokom reakcije, to izraz za brzinu reakcije mora biti napisan u zavisnosti od početne (ukupne) količine enzima, što je poznata veličina.
  • d[P]/dt ili V0 ili brzina reakcije je brzina nastajanja produkta.
  • k2[E0] ili Vmax je maksimalna brzina reakcije. k2 se često naziva i kcat.

Ukoliko je [S] veliko u poređenju sa Km, [S]/(Km + [S]) teži 1. Zbog toga je u ovom slučaju, brzina formiranja produkta jednaka k2[E0].

Kada je [S] jednako sa Km, [S]/(Km + [S]) je jednako 0.5. U tom slučaju, brzina nastajanja produkta je jednaka polovini maksimalne brzine (1/2 Vmax). Plotiranjem V0 naspram [S], može se lako odrediti Vmax i Km. Treba imati na umu da to zahteva seriju eksperimenata sa konstantnim E0 pri variranju konecentarcije supstrata [S].

Istorija[uredi - уреди]

Odnos između koncentracije supstrata i koncentracije enzima su prvi ustanovili 1913. godine Leonor Mihaelis i Maud Menten, prateći ranije radove Arčibalda Vivian Hila.[2]

Matematičku formulaciju su izveli Bridžs i Hajdejn.[3]

Izvori[uredi - уреди]

  1. David L. Nelson, Michael M. Cox (2005). Principles of Biochemistry (4th izd.). New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4339-6. http://www.whfreeman.com/newcatalog.aspx?disc=Biochemistry&course=Introduction%2bto%2bBiochemistry&isbn=071677108X&detail=toc. 
  2. Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.
  3. G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. J., 19, 339-339.

Spoljašnje veze[uredi - уреди]