Hiperbola

Izvor: Wikipedia

Skoči na - Скочи на: navigacija- навигација, pretraga - претрага

Za stilsku figuru, pogledajte Hiperbola (književnost)

Hiperbole x²-y²=1 i y²-x²=1

Hiperbola i njena 2 fokusa

Hiperbola (starogrč. ύπερβολή, preterivanje) u matematici je algebarska kriva drugog reda u ravni, data sledećom jednačinom: $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1$ . Sastoji se iz dva simetrična dela, ima dva fokusa i dve asimptote date jednačinom $ay \pm bx = 0$ . Tačka preseka asimptota predstavlja centar simetrije hiperbole.

Hiperbola, zajedno sa parabolom i elipsom, predstavlja tri tipa konusnih preseka. Konusni preseci se dobijaju u preseku ravni sa konusnom površinom (konusna površina se proteže u oba pravca).

[uredi - уреди] Jednačine hiperbole

Parametarska jednačine hiperbole je: $\begin{cases} x = a \sec \alpha \\ y = b \tan \alpha \end{cases}$

U Dekartovom koordinatnom sistemu, hiperbola se opisuje jednačinom:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1.$

[uredi - уреди] Osobine

Postoje dve važne osobine fokusa hiperbole $F 1, F 2$ :

Za svaku tačku hiperbole R, važi (d je rastojanje): $\qquad \mid d(P,F_1) - d(P,F_2) \mid = 2a \qquad a \in\mathbb{R}$
Ovo svojstvo omogućava i sledeću definiciju hiperbole: Geometrijsko mesto tačaka u ravni, za koje je apsolutna vrednost razlike rastojanja od bilo koje tačke do dve fiksne tačke u istoj ravni (dva fokusa), konstantna.
Tangenta na svaku tačku hiperbole R predstavlja bisektrisu $\angle F_1PF_2$ .