Nejednakosti između brojevnih sredina

Nejednakosti između brojevnih sredina su neophodan matematički instrument za dokazivanje mnogih drugih nejednakosti. Poznato je da je harmonijska sredina manja ili jednaka geometrijskoj, geometrijska manja ili jednaka aritmetičkoj, aritmetička manja ili jednaka kvadratnoj, kvadratna manja ili jednaka kubnoj i td...

Matematički zapis

Ako je:

H - harmonijska sredina

G - geometrijska sredina

A - aritmetička sredina

K - kvadratna sredina

$min$ - minimalni član

$max$ - maksimalni član

tada važi:

$min\leq H\leq G\leq A\leq K\leq max$

Opšti oblik

$min(a_{1},...,a_{n})\leq {\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+...+{\frac {1}{a_{n}}}}}\leq {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot ...\cdot a_{n}}}\leq {a_{1}+...+a_{n} \over n}\leq {\sqrt {\frac {{a_{1}}^{2}+...+{a_{n}}^{2}}{n}}}\leq max(a_{1},...,a_{n})$

Povezano

• Harmonijska sredina
• Geometrijska sredina
• Aritmetička sredina
• Kvadratna sredina