Apsorpcija (logika)

Izvor: Wikipedia
Disambig.svg Za ostale upotrebe, pogledajte članak Apsorpcija.

Apsorpcija je jedna vrsta forme iskazne logike.[1][2] Pravilo kaže da ako P implicira Q, onda P implicira P i Q. Pravilo omogućava predstavljanje konjunkcije dokazima. Zove se zakon apsorpcije zato što izraz P "apsorbuje" izraz Q.[3] Pravilo kaže:

\frac{P \to Q}{\therefore P \to (P \and Q)}

gde je pravilo da se "P \to Q" , može izraziti kao "P \to (P \and Q)"

Pravilo[uredi - уреди]

Zakon apsorpcije može se iskazati kao sledeće:

P \to Q \vdash P \to (P \and Q)

gde je \vdash metalogični simbol koji označava da je P \to (P \and Q) sintaksna posledica (P \leftrightarrow Q) u nekom logičkom sistemu;

i izražena kao tautologija ili teorema iskazne logike. Princip je objašnjen kao teorema iskazne logike po Raselu i Vajthedu u knjizi Principia Mathematica:

(P \to Q) \leftrightarrow (P \to (P \and Q))

gde su P, i Q pretpostavke prikazane u nekom formalnom sistemu.

Primeri[uredi - уреди]

Ako kiša bude padala, nosiću kaput.
Dakle, ako kiša bude padala, onda će padati i nosiću kaput.

Tablice istinitosti - dokaz[uredi - уреди]

P\,\! Q\,\! P\rightarrow Q P\rightarrow P\and Q
T T T T
T F F F
F T T T
F F T T

Formalni dokaz[uredi - уреди]

Pretpostavka Izvor
P\rightarrow Q Dat
\neg P\or Q Materijalna implikacija
\neg P\or P Zakon izuzete sredine
(\neg P\or P)\and (\neg P\or Q) Konjunkcija
\neg P\or(P\and Q) Obrnuta distributivnost
P\rightarrow (P\and Q) Materijalna implikacija

Reference[uredi - уреди]

  1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. str. 362. 
  2. Rules of Inference
  3. Russell and Whitehead, Principia Mathematica

Literatura[uredi - уреди]

  • Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic. Prentice Hall. str. 362.