Prijateljski broj

Izvor: Wikipedia

Prirodni brojevi a i b čine prijateljski par brojeva ako je zbir pravih delitelja broja a (onih koji su manji od a) jednak broju b i istovremeno zbir pravih delitelja broja b jednak je broju a.

Takav par nije nimalo jednostavno naći. Najmanji je (220, 284). Pravi delitelji broja 220 su: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, a njihov zbir je upravo 284. Zbir pravih delitelja broja 284 je jednak 220.

Poznati francuski matematičar Ferma našao je 1636. godine drugi par prijateljskih brojeva (17 296, 18 416). Zajedno sa Dekartom, Ferma je otkrio pravilo za formiranje takvih parova.

U 18. veku Ojler je objavio spisak od 64 para prijateljskih brojeva, među kojima su dva bila pogrešna. Šesnaestogodišnji Italijan Paganini našao je 1867. godine par prijateljskih brojeva (1 184, 1 210) koji su daleko manji od Fermaovih.

Uz pomoć računara danas je pronađeno više od 600 prijateljskih parova. Prvo mesto na listi zauzima (220,284), iza njega je Paganinijev (1 184, 1 210), zatim dolazi (2 620, 2 924) itd. Fermaov par je tek na 8. mestu.

Parnost prijateljskog broja[uredi - уреди]

U svim poznatim parovima prijateljskih brojeva, oba su parna ili, što je mnogo ređe, oba neparna. Nije poznato da li postoji mešovit par, sastavljen od jednog parnog i jednog neparnog broja. Takođe, nije poznata formula ta sve prijteljske parove, niti se zna da li ih ima konačno ili beskonačno mnogo.

Prijateljski brojevi do 1 000 000[uredi - уреди]

  • 220 i 284
  • 1184 i 1210
  • 2620 i 2924
  • 5020 i 5564
  • 6232 i 6368
  • 10744 i 10856
  • 12285 i 14595
  • 17296 i 18416
  • 63020 i 76084
  • 66928 i 66992
  • 67095 i 71145
  • 69615 i 87633
  • 79750 i 88730
  • 100485 i 124155
  • 122265 i 139815
  • 122368 i 123152
  • 141664 i 153176
  • 142310 i 168730
  • 171856 i 176336
  • 176272 i 180848
  • 185368 i 203432
  • 196724 i 202444
  • 280540 i 365084
  • 308620 i 389924
  • 319550 i 430402
  • 356408 i 399592
  • 437456 i 455344
  • 469028 i 486178
  • 503056 i 514736
  • 522405 i 525915
  • 600392 i 669688
  • 609928 i 686072
  • 624184 i 691256
  • 635624 i 712216
  • 643336 i 652664
  • 667964 i 783556
  • 726104 i 796696
  • 802725 i 863835
  • 879712 i 901424
  • 898216 i 980984

Vidi još[uredi - уреди]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Prijateljski broj koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.