Dijeljenje

Izvor: Wikipedia
20 \div 4=5

U matematici, posebice osnovnoj aritmetici, dijeljenje(÷) je aritmetska operacija.

Točnije, ako je c puta b jednako a:

c \times b = a\,

gdje b nije nula, tada je a podjeljeno sa b jednako c:

a \div b = c

Primjerice,

6 \div 3 = 2

jer je

2 \times 3 = 6\,.

U izrazu gore, a se naziva djeljenikom, b djeliteljom', a c količnikom.

Učenje dijeljenja inače vodi prema konceptu razlomaka. Za razliku od zbrajanja, oduzimanja i množenja skup svih cijelih brojeva nije zatvoren u dijeljenju. Dijeljenjem dva cijela broja, može doći do ostatka u rezultatu. Da bi se završilo dijeljenje ostatka skup brojeva se proširuje da budu uključeni razlomci ili racionalni brojevi, kako se češće zovu.

Zapis[uredi - уреди]

Dijeljenje se često prikazuje stavljanjem djeljenika iznad djelitelja te između njih dolazi razlomačka crta. Djeljenik i djelitelj se tada nazivaju brojnikom i nazivnikom. Npr. a podjeljeno s b se piše:

\frac ab

Dijeljenje se može prikazati i sa kosom crtom između djeljenika i djelitelja:

a/b\,

Najčešći način prikazivanja dijeljenja u Hrvatskoj je korištenje dvotočja između djeljenika i djelitelja:

a : b

Dijeljenje cijelih brojeva[uredi - уреди]

Dijeljenje cijelih brojeva nije zatvoreno. Razlika brojeva neće biti cijeli broj ako djeljenik nije višekratnik djelitelja; na primjer 26 se ne može podijeliti sa 10 i dati cijeli broj kao količnik. U tom slučaju postoji četiri pristupa:

  1. Recimo da se 26 ne može podijeliti sa 10; dijeljenje postaje djelomična funkcija.
  2. Zapisivanje količnika kao decimalni razlomak ili mješoviti broj, dakle \tfrac{26}{10} = 2.6 ili \tfrac{26}{10} = 2 \tfrac 35. Ovo je najčešći pristup u matematici.
  3. Zapisati rješenje kao razliku i ostatak, dakle \tfrac{26}{10} = 2 \mbox{ i ostatak } 6.
  4. Zapisati razliku kao cijeli broj (približni broj), dakle \tfrac{26}{10} = 2.

Pravila dijeljenja mogu pomoći pri brzom određivanju da li se jedan cijeli broj može podijeliti u drugi cijeli broj.