Monte Karlo integracija

Primer monte karlo integracije na nekoj funkciji f(x)

Monte Karlo integracija je jedna Monte Karlo metoda kojom izračunavamo numerički (približno) dati integral. Najčešće se primenjuje kada je dati integral vrlo komplikovan i analitički vrlo težak ili nemoguć za izračunavanje.

Osnova su proizvoljni brojevi ili pseudoproizvoljni brojevi. U okviru pravougaonika koji izaberemo (visinu možemo sami da definišemo, dok je širina dati interval) posmatramo određen broj ($n$) proizvoljnih tačaka podjednako raspoređenih u izabranoj oblasti. Broj tačaka koje se nalaze unutar funkcije u odnosu na ukupan broj tačaka trebalo bi da nam da približnu vrednost odnosa integrala i sveukupne površine.

Matematički zapisano: $\int _{a}^{b}f(x)dx\approx {\frac {n_{pogodaka}}{n_{ukupno}}}\cdot A$, A: površina pravougaonika

Za veliki broj tačaka naša preciznost se povećava, a ovaj način integracije se pre svega primenjuje na višedimenzionalne probleme (tada naravno nije reč o pravougaoniku već o kocki, hiperkocki itd.).

Literatura

• Russel E. Caflisch, Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods, Acta Numerica vol. 7, Cambridge University Press, 1998, pp. 1–49.
• S. Weinzierl, Introduction to Monte Carlo methods,
• W.H. Press, G.R. Farrar, Recursive Stratified Sampling for Multidimensional Monte Carlo Integration, Computers in Physics, v4 (1990).
• G.P. Lepage, A New Algorithm for Adaptive Multidimensional Integration, Journal of Computational Physics 27, 192-203, (1978)
• G.P. Lepage, VEGAS: An Adaptive Multi-dimensional Integration Program, Cornell preprint CLNS 80-447, March 1980
• J. M. Hammersley, D.C. Handscomb (1964) Monte Carlo Methods. Methuen. ISBN 0-416-52340-4
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing (3rd izd.). New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-88068-8. 
• Newman, MEJ; Barkema, GT (1999). Monte Carlo Methods in Statistical Physics. Clarendon Press. 
• Robert, CP; Casella, G (2004). Monte Carlo Statistical Methods (2nd izd.). Springer. ISBN 978-1-4419-1939-7. 

Vanjske veze

• Café math : Monte Carlo Integration Arhivirano 2014-02-02 na Wayback Machine-u : A blog article describing Monte Carlo integration (principle, hypothesis, confidence interval)
• Module for Monte Carlo Integration
• Internet Resources for Monte Carlo Integration