Homomorfizam

Izvor: Wikipedia

Homomorfizam (od grčki: homós - isti, grčki: morphe - oblik, forma) u matematici predstavlja preslikavanje između dve algebarske strukture istog tipa, koje čuva njihovu formu.

Osobine[uredi - уреди]

Neka su (M,\cdot) i (K,\times) dve algebarske strukture istog tipa (grupa, polje, monoid itd.). Ako je preslikavanje f: M \rightarrow K homomorfizam a a,b \in M važiće:

f(a \cdot b) = f(a) \times f(b)

Vrste homomorfizama[uredi - уреди]

  • Izomorfizam je bijektivni homomorfizam. Dva objekta su izomorfna ako postoji izomorfizam između njih. Izomorfni objekti su potpuno nerazaznatljivi što se tiče strukture koja je u pitanju.
  • Homomorfizam sa nekog objekta na samog sebe se zove endomorfizam.

U širem kontekstu preslikavanja koja čuvaju strukturu, načelno nije dovoljno definisati izomorfizam kao bijektivni morfizam. Potreban uslov je i da je inverzni morfizam istog tipa. U algebarskim uslovima, ovaj dodatni uslov je automatski zadovoljen.

Morphisms.svg
Odnosi između različitih vrsta homomorfizama.
H = skup homomorfizama, M = skup monomorfizama,
P = skup epimorfizama, S = skup izomorfizama,
N = skup endomorfizama, A = skup automorfizama.
Primetiti da: M ∩ P = S, S ∩ N = A, dok klase
M ∩ N \ A i P ∩ N \ A mogu biti neprazne jedino u slučaju beskonačnih grupa.

Literatura[uredi - уреди]

  • Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1, 1965). ISBN 0-07-002655-6.

Vidi još[uredi - уреди]