Brojevni sistem

Izvor: Wikipedia

Brojevni sistem je sistem pomoću kojeg se predstavljaju brojevi.

Najpoznatiji sistem je dekadni sistem ili decimalni sistem (baza 10), koji najviše i koristimo. Pored njega korisni su i binarni sistem (baza 2) ili heksadecimalni (baza 16) ili oktalni sistem (baza 8). Principijelno je moguć sistem na bilo kojoj bazi.

Jedan brojevni sistem se uvijek sastoji iz baze b i skupa simbola koje nazivamo ciframa. Jedan brojevni sistem ima uvijek b-1 cifara. Stariji sistemi, koji se više ne koriste, kao npr. rimski sistem, ne odogovaraju ovoj šemi, nego su oni takozvani aditivni sistemi.

Dekadni sistem[uredi - уреди]

Dekadni sistem je danas najrasprostanjeniji. Porijeklom dolazi iz Indije a u Evropi se prvi put pojavljuje u 10. vijeku, tada još bez nule.

Binarni sistem[uredi - уреди]

Binarni ili dualni sistem je po nekim izvorima prvi koristio Leibniz u 17. vijeku. Danas je pored dekadnog sistema ovo najrasprostarnjeniji sistem zbog upotrebe u digitalnoj tehnici i računarstvu.

Binarni sistem je sistem na bazi 2. Znači svaki broj se predstavlja isključivo sa dvije cifre. U našem slučaju neka to bude 0 i 1. Brojevi bi onda izgledali ovako:

  • 0 = 0
  • 1 = 1
  • 2 = 10
  • 3 = 11
  • 4 = 100
  • 5 = 101
  • 6 = 110
  • 7 = 111
  • 8 = 1000

itd.

Pretvaranje binarnog broja u decimalni funkioniše na sljedeči način::

11001 (baza 2) = 25 (baza 10)


1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Heksadecimalni sistem[uredi - уреди]

Je sistem na bazi 16. Svi brojevi se predstavljaju sa 16 cifara. Kao cifre se koriste (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F)

Broj 10 se piše kao A, broj 11 kao B itd. sve do F što predstavlja broj 15.

Pretvaranje funkcioniše slično kao kod binarnog sistema samo što sada umjesto beze 2 imamo bazu 16.

Recimo imamo FD3 (baza 16) što je u dekadnom sistemu 4051.


F * 16^2 + D * 16^1 + 3 * 16^0 = 3840 + 208 + 3 = 4051

Heksadecimalni sistem se koristi u računarstvu u kombinaciji sa binarnim sistemom jer se pretvaranje može lako obavljati. 4 Mjesta u binarnom sistemu zauzimaju samo jedno mjesto u heksadecimalnom sistemu.

Za razumijevanje ovih sistema potrebno je napraviti strogu razliku između broja, kao prirodno-matematičkog pojma, i njegovog predstavljanja. Npr. broj 3 (kao 3 jabuke) se može predstaviti kao 3, u slučaju da koristimo dekadni sistem ili kao 11 ako se koristi binarni sistem.

Spoljni linkovi[uredi - уреди]

[uredi - уреди]