Двадесетоугао

Izvor: Wikipedia
Правилни двадесетоугао

У геометрији, двадесетоугао је многоугао са двадесет темена и двадесет страница.

Правилни двадесетоугао[uredi - уреди]

Правилни двадесетоугао је двадесетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи ugao правилног двадесетоугла има 162° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког двадесетоугла износи 3240°.

Ако му је основна страница дужине a\,\!, површина правилног двадесетоугла се одређује формулом
P = 5a^2 \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{20} = 5a^2 \left(1+ \sqrt{5}+ \sqrt{5+2\sqrt{5}}\right) \approx 31.5688 a^2.

Површина двадесетоугла се може израчунати и помоћу формула

P = 10 R^2 \sin \frac{\pi}{10} = 20 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{20}

где је са R означен poluprečnik описаног krug, а са r полупречник уписаног круга.

Обим правилног двадесетоугла коме је страница дужине a\,\! је једнак 20a\,\!.

Конструкција[uredi - уреди]

Правилни двадесетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију десетоугла. Довољно је најпре конструисати правилни десетоугао, а затим и симетралу сваке његове странице и у пресеку са кружницом добити још десет тачака које ће са теменима десетоугла чинити двадесет темена правилног двадесетоугла.

Види још[uredi - уреди]

Спољашње везе[uredi - уреди]