Krug

Izvor: Wikipedia

Krug u geometriji predstavlja dio ravnine; skup točaka omeđen kružnicom.

Neka je X proizvoljna tačka ravni kružnice k(Or) različita od O. Poluprava OX siječe kružnicu u tački C. Tačka X može imati jedan i samo jedan položaj u odnosu na kružnicu.

  1. X=C tj X pripada kružnicu
  2. OX<OC tj X je u kružnici
  3. OX>OC tj X je van kružnici

a samim tim ravan je podijeljena na 3 skupa kružnica k(O,r) tačke koje su u kružnici tačke koje su van kružnice Kružnica je periferija (rub) kruga k(O,r)

Krug

Skup tačaka kružnice k(O,r) i leže u njoj tj uniju k(O,r)U U(O,r) nazivamo krug

Skup U(O,r) tačaka u kružnici nazivamo unutrašnja oblast- otvoreni krug, a V(O,r) vanjska oblast kruga

Kružni isječak

Presjek kruga i centralnog ugla nazivamo kružni isječak.

Kružni isječak

Presjek kruga i poluravni naziva se kružni odsječak (segment).

Isječak je omeđen lukom i poluprečnicima OA i OB. Dvije poluprave sa početkom u centru kruga određuju dva isječka. Ako je centralni ugao ravan ugao onda je isječak polukružnica. Svaka prava određuje dvije poluravni, odnosno svaka čiji presjek sa krugom nije prazan skup ili nije tačka o dređuje dva kružna odsječka. Polukrug je odsječak i isječak

Za krugovi koji imaju isti centar kažemo da su koncentrični.

Razlika kruga i njemu koncentričnog kruga nazivamo kružni prsten.

Presjek kružnog prstena i centralnog ugla je isječak kružnog prstena


U Dekartovom koordinatnom sistemu, krug sa centrom (p, q) i poluprečnikom r ima jednačinu

\left( x - p \right)^2 + \left( y - q \right)^2=r^2.

Ako je krug sa centrom u koordinatnom početku, tj. (0, 0), onda ova jednačina glasi

x^2 + y^2 = r^2.\,

POVRSINA: 2 r π Jedinični krug Krugj e krug sa centrom u koordinatnom početku i poluprečnikom 1

U polarnim koordinatama ona glasi

x = p + r \cdot cos(\phi)
y = q + r \cdot sin(\phi).

Jednačina nagiba kruga glasi

y' = - \frac{x}{y}.

Obim kruga i njegov poluprečnik su proporcionalni.

Površina i kvadrat poluprečnika su propporcionalni.

  • Obim kružnice O= 2\pi r.\,
  • Površina kruga P= \pi r^2.\,