Tejlorov polinom

Izvor: Wikipedia
Kako stepen Tejlorovog polinoma raste, on se sve više približava funkciji koju aproksimira. Slika pokazuje funkciju \sin x i Tejlorove aproksimacije polinomom razvijenog do sledećih redova stepenima 1, 3, 5, 7, 9, 11 i 13.

Tejlorov polinom za neku funkciju f(x) i datu tačku a je definisan na sledeći način:


T_n (x) = f(a) + \frac{f'(a)}{1!} (x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 +  \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n 
= \sum_{k=0}^{n} \left (\frac{f^{k}(a)}{k!}(x-a)^k \right )

Tejlorovim ostatkom R_n^a (x) polinoma nazivamo deo za koji se razlikuje funkcija i Tejlorov polinom, tj. grešku koja se pri takvoj aproksimaciji funkcije polinomom pravi, i on iznosi:

R_n^a (x) = \frac{1}{n!} \int_a^x (x-t)^n f^{(n+1)}(t) dt

Tako se svaka funkcija može predstaviti kao zbir odgovarajućeg Tejlorovog polinoma za tačku a koju smo mi sami izabrali i greške koju smo napravili tom aproksimacijom:

f(x) = T_n(x) + R_n(x)

Vidi još[uredi - уреди]

Literatura[uredi - уреди]

  • Dušan Adnađević, Zoran Kadelburg: Matematička analiza 1, Studentski trg, Beograd, 1995.


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Tejlorov polinom koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.