Kvaternion

Izvor: Wikipedia

Kvaternion predstavlja zbir skalara i vektora i kao takav objekat nije ni vektor ni skalar. Pojam kvaterniona uveo je Hamilton. Primer kvateriona možemo naći pri proučavanju rotacije tela oko nepomične ose. Kada podelimo dva skalara recimo m i n dobijamo opet skalar p=m/n što možemo napisati kao m=pn. Po analogiji količnik dva vektora a i b koji u opštem slučaju nisu kolinearni je neka veličina koju označavamo sa Q pri čemu kao takva treba da zadovoljava jednakost a =Q b . Proizvod Q b geometrijski predstavlja deformaciju (s obzirom da vektori nisu u opštem slučaju kolinearni) i obrtanje vektora b za ugao Θ=<( a, b) do poklapanja sa a . Kako bi definisali deljenje dva vektora, mora se predhodno definisati veličina Q. Ovu veličinu je Hamilton prikazao u obliku zbira skalara A i vektora a . Veličinu Q=A+ a pošto je određena sa četiri broja nazvao je kvaternion. Kvaternion nije moguće predstaviti geometrijski s obzirom da je za tako nešto potrebno imati četiri ose jednu za skalar i tri za vektor.

Osobine[uredi - уреди]

q ::= a + bi + cj + dk \! gde su  a,b,c,d\in\mathbb{R}

a i\!, j\! i k\! ispunjavaju sledeće uslove:

 m * n  \! i  \! j  \! k  \!
i  \! -1  \! k  \! -j  \!
j  \! -k  \! -1  \! i  \!
k  \!  j  \! -i  \! -1  \!

Matrični oblik[uredi - уреди]

Ako su elementi matrice kompleksni brojevi onda je ona dimenzije 2 * 2

\begin{pmatrix} a+bi & c+di \\ -c+di & a-bi \end{pmatrix}

Za realnu matricu:

\begin{pmatrix}
 \;\; a & b & \;\; c & d \\ 
 \;\; -b & \;\; a & -d & c \\
 \;\; -c & \;\; d & \;\; a & -b \\
 \;\; -d & \;\; -c & \;\; b & \;\; a 
\end{pmatrix}

Gde su  a,b,c,d\in\mathbb{R}.


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Kvaternion koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.