Broj e

Izvor: Wikipedia
Disambig.svg Ovo je članak o matematičkoj konstanti. Za prehrambene aditive, pogledajte E-brojevi.

Broj e, kao matematička konstanta, još nazvan i Eulerov broj ili Napierova konstanta, je baza prirodnog logaritma i jedan je od najznačajnijih brojeva u suvremenoj matematici, pored neutralnih elemenata za zbrajanje i množenje, 0 i 1, imaginarne jedinice i i broja pi. Osim što je iracionalan i realan, ovaj broj je još i transcendentan. Do tridesetog decimalnog mjesta, ovaj broj iznosi:

e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 34678 2376732 6727 267 274728 3 39^˘654...

Broj e se može definirati kao :

  1. Limes niza brojeva
    e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n
  2. Suma beskonačnog niza:
    e = \sum_{n = 0}^\infty \frac{1}{n!} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots
    gdje je n! faktorijela n.
  3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava sljedeću jednadžbu :
    \int_{1}^{e} \frac{1}{t} \, dt = {1}
    istovjetnost između ova tri slučaja dokazanа.
  4. Ovaj broj se sreće i kao dio Eulerovog identitetа:
    e^{\mathrm i\cdot\pi} = -1