Bezuov stav

Izvor: Wikipedia

Bezuov stav predstavlja posebnu metodu rastavljanja polinoma na činioce. Dobio je ime po francuskom matematičaru Etjenu Bezuu.

Primer[uredi - уреди]

Ako uzmemo polinom:

X^2+3X+2 \,

Uzećemo jedini slobodan član, a to je u ovom slučaju broj 2 i odredićemo njegove pozitivne i negativne delioce (1, -1, 2,-2). Ove delioce ćemo zamenjivati za X. Delićemo jednačinu sa (X-n(broj sa čijom smo zamenom dobili nulu)). Određujemo:

p(x)=X^2+3X+2 \,

Za +1 dobija se:

p(+1)=1+3+2=6 \neq 0 \,

Sledi da polinom nije deljiv sa X-1.

Za -1 dobija se:

p(-1)=1-3+2=0 \,

Sledi da je polinom deljiv sa X+1.

Za +2 dobija se:

p(+2)=4+6+2=12 \neq 0 \,

Sledi da polinom nije deljiv sa X-2.

Za -2 dobija se:

p(-2)=4-6+2=0 \,

Sledi da je polinom deljiv sa X+2.

Nakon ove neobavezne provere, deljenje izgleda ovako:

Deljenje sa X+1

(X^2+3X+2):(X+1) = X+2\,

-(X^2+X) \,

2X+2 \,
-(2X+2) \,
0 \,

Provera deljenja

(X+2) (X+1)= X^2 +2X + X +2 = X^2 + 3X +2 \,

Deljenje sa X-1

(X^2+3X+2):(X-1) = X+4\, i ostatak 6 \,

-(X^2-X) \,

4X+2 \,
-(4X-4) \,
6 \,

Provera deljenja

(X+4) (X-1) +6 = X^2 + 4X - X -4 +6 = X^2 + 3X +2 \,

Deljenje sa X+2:

(X^2+3X+2):(X+2) = X+1\,

-(X^2+2X) \,

X+2 \,
-(X+2) \,
0 \,

Provera deljenja

(X+1) (X+2)= X^2 +X + 2X +2 = X^2 + 3X +2 \,

Deljenje sa X-2

(X^2+3X+2):(X-2) = X+5\, i ostatak 12 \,

-(X^2-2X) \,

5X+2 \,
-(5X-10) \,
12 \,

Provera deljenja

(X+5) (X-2) +12 = X^2 + 5X - 2X -10 +12 = X^2 + 3X +2 \,

Vidi još[uredi - уреди]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Bezuov stav koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.