Bezuov stav

Bezuov stav predstavlja posebnu metodu rastavljanja polinoma na činioce. Dobio je ime po francuskom matematičaru Etjenu Bezuu.

Primer

Ako uzmemo polinom:

$X^2+3X+2 \,$

Uzećemo jedini slobodan član, a to je u ovom slučaju broj 2 i odredićemo njegove pozitivne i negativne delioce (1, -1, 2,-2). Ove delioce ćemo zamenjivati za X. Delićemo jednačinu sa (X-n(broj sa čijom smo zamenom dobili nulu)). Određujemo:

$p(x)=X^2+3X+2 \,$

Za +1 dobija se:

$p(+1)=1+3+2=6 \neq 0 \,$

Sledi da polinom nije deljiv sa X-1.

Za -1 dobija se:

$\,$

Za +2 dobija se:

$p(+2)=4+6+2=12 \neq 0 \,$

Sledi da polinom nije deljiv sa X-2.

Za -2 dobija se:

$p(-2)=4-6+2=0 \,$

Sledi da je polinom deljiv sa X+2.

Nakon ove neobavezne provere, deljenje izgleda ovako:

Deljenje sa X+1

$(X^2+3X+2):(X+1) = X+2\,$

$-(X^2+X) \,$

$2X+2 \,$

$-(2X+2) \,$

$0 \,$

Provera deljenja

$(X+2) (X+1)= X^2 +2X + X +2 = X^2 + 3X +2 \,$

Deljenje sa X-1

$(X^2+3X+2):(X-1) = X+4\,$ i ostatak $6 \,$

$-(X^2-X) \,$

$4X+2 \,$

$-(4X-4) \,$

$6 \,$

Provera deljenja

$(X+4) (X-1) +6 = X^2 + 4X - X -4 +6 = X^2 + 3X +2 \,$

Deljenje sa X+2:

$(X^2+3X+2):(X+2) = X+1\,$

$-(X^2+2X) \,$

$X+2 \,$

$-(X+2) \,$

$0 \,$

Provera deljenja

$(X+1) (X+2)= X^2 +X + 2X +2 = X^2 + 3X +2 \,$

Deljenje sa X-2

$(X^2+3X+2):(X-2) = X+5\,$ i ostatak $12 \,$

$-(X^2-2X) \,$

$5X+2 \,$

$-(5X-10) \,$

$12 \,$

Provera deljenja

$(X+5) (X-2) +12 = X^2 + 5X - 2X -10 +12 = X^2 + 3X +2 \,$

--78.30.149.192 17:55, 17 februar-вељача 2012 (CET)== Vidi još ==

• Hornerova šema

Ovaj članak vezan uz matematiku je u začetku. Uključite se i pomozite Wikipediji proširujući ovaj članak!