Baza (linearna algebra)

Izvor: Wikipedia

Baza nekog vektorskog prostora V nad poljem K je uređeni skup međusobno linearno nezavisnih i ne-nul vektora e = {e1, e2, ... , en}, kojima se, uz množenje skalarima, jednoznačno može predstaviti svaki drugi vektor a iz V:

a = \alpha _1 e_1 + \alpha _2 e_2 + \cdots + \alpha _n e_n, \; \alpha _i \in K

Odavde slijedi da je ovakav skup također i minimalan, jer ako bi se, na primjer, ei moglo izraziti kao aej + vek, to bi značilo da se vektor ei može izraziti na još jedan način, što više nije jednoznačno.

Kako se u vektorskom prostoru dimenzije n može predstaviti n linearno nezavisnih vektora, njegovu bazu mora činiti najmanje n vektora, što zajedno s gornjim zaključkom daje da baza n-dimenzionog vektorskog prostora V ima točno n vektora.

Kanonska baza[uredi - уреди]

Jedna od baza n-dimenzionog vektorskog prostora V se može definirati na sljedeći način:

e: \{e_i = (\underbrace{0,\dots ,0 }_{i-1},1,\underbrace{0,\dots ,0 }_{n-i}),  \;\; i=1,\dots ,n  \}

Ova se baza naziva kanonskom bazom tog prostora, a po definiciji je i ortonormirana.

Vidjeti također[uredi - уреди]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Baza (linearna algebra) koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.