Paulijeva jednadžba ili, kako je još zovu, Schrödinger-Paulijeva jednadžba je oblik Schrödingerove jednadžbe za čestice s polucijelobrojnim spinom koja u sebi sadrži utjecaj interakcije spina čestice s elektromagnetskim poljem. Ona je nerelativistički granični slučaj Diracove jednadžbe i može se koristiti tamo gdje su čestice dovoljno spore da se relativističku učinak može zanemariti.
Jednadžbu je formulirao austrijski Nobelobac Wolfgang Pauli.
dvostavačna valna funkcija koja se može napisati i kao .
Paulijeva se jednadžba eksplicitnije može zapisati i ovako:
Treba uzeti u obzir da je Hamiltonov operator (izraz unutar uglatih zagrada) zapravo 2 x 2 matrični operator, a sve to zbog Paulijevih σ matrica.
Veze sa Schrödingerovom i Diracovom jednadžbom[uredi | uredi kod]
Iako je Paulijeva jednadžba nerelativistička, ona predviđa spin. Kao takva, može se smatrati srednjim stadijem u "razvoju kvantnofizikalnih jednadžbi":
Diracova jednadžba (za kompleksni četverostavačni spinor), koja je u potpunosti relativistička i predviđa spin.
No, zbog svojstava Paulijevih matrica, ako je magnetski vektorski potencijal jednak 0, onda Paulijeva jednadžba postaje jednostavna Schrödingerova za česticu koja ima samo električni potencijal φ, no razlika je ta što kod Paulija ona radi na dvostavačnom spinoru. Iz toga se izvlači zaključak da spin čestice utječe na njezino gibanje jedino ako je u blizini magnetskog polja.