Kombinacija
U matematici, kombinacije je način izbora elemenata iz kolekcije, tako da (za razliku od varijacija) redosled izbora nije važan.
[uredi | uredi kod]
U kombinatorici, svaki podskup od k (k ≤ n) različitih elemenata skupa S od n elemenata zove se kombinacija bez ponavljanja k-te klase od n elemenata[1]. Poredak elemenata nije važan u kombinacijama: dva podskupa koja imaju iste elemente u drugačijem poretku čine istu kombinaciju. Broj od k kombinacija C(n, k) skupa koji ima n elemenata je:
- ,
- ,
- (vidi faktorijel)
sledi:
Takođe, broj naziva se binomni koeficijent. Treba uočiti da se može rešiti korišćenjem Paskalovog trougla.
Primer[uredi | uredi kod]
Jedan dobar primer za razumevanje izračunavanja broja kombinacija bez ponavljanja je igra na sreću loto. Na primer, da bismo izračunali ukupan broj kombinacija lotoa u kom se od 39 mogućih brojeva izvlači 7 brojeva, primenjujemo formulu:
Dakle, verovatnoća dobitka na lotou na kom se pogađa 7 od 39 brojeva je nešto manja od 1 prema 15 miliona.
[uredi | uredi kod]
Kombinacije k-te klase od n elemenata kod kojih se jedan element može do k puta ponavljati zovu se kombinacije s ponavljanjem k-te klase od n elemenata.[1] Broj kombinacija s ponavljanjem je:
- ,[1]
- uz uslov: .
Vidi još[uredi | uredi kod]
Reference[uredi | uredi kod]
Reference[uredi | uredi kod]
- Benjamin, Arthur T.; Quinn, Jennifer J. (2003), Proofs that Really Count: The Art of Combinatorial Proof, The Dolciani Mathematical Expositions 27, The Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-333-7
- Brualdi, Richard A. (2010), Introductory Combinatorics (5th izd.), Pearson Prentice Hall, ISBN 978-0-13-602040-0
- Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999.
- Mazur, David R. (2010), Combinatorics: A Guided Tour, Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-762-5
- Ryser, Herbert John (1963), Combinatorial Mathematics, The Carus Mathematical Monographs 14, Mathematical Association of America
Vanjske veze[uredi | uredi kod]
- Topcoder tutorial on combinatorics
- C code to generate all combinations of n elements chosen as k
- Many Common types of permutation and combination math problems, with detailed solutions
- The Unknown Formula For combinations when choices can be repeated and order does NOT matter
- Combinations with repetitions (by: Akshatha AG and Smitha B)[mrtav link]
- The dice roll with a given sum problem An application of the combinations with repetition to rolling multiple dice