Apsolutna vrijednost

U matematici apsolutna vrijednost je njegova brojna vrijednost i pri tom se ne uzima predznak broja .

To je potpuni besmisao: brojevi jesu što su--apstraktni objekti--i nemaju ni brojni znak; ako je x realan broj, koji li je njegov znak što se ne uzima u obzir? Ostali dio priloga podjednako je nestručan; ipak da navedem definiciju: absolutna vrijednost |x| realnog broja x je maksimalni element para {x,-x}, koga sačinjavaju broj x i njemu suprotan broj -x. Dakle |-3|=3 jer je 3>-3; |x|=-x ako je -x>x, ili ekvivalentno ako je x<0; |x|=x ako je $x>-x, ili ekvivalentno ako je x>0; |x|=0 tada i samo tada kada je x=0.

Primjer

Brojevi 3 i -3 imaju istu apsolutnu vrijednost 3 .

Definicija

za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0. $|a|=\left\{{\begin{matrix}a,&a\geq 0\\-a,&a<0\end{matrix}}\right.$ apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0

Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.

osobine

Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :

1. |a| ≥ 0
2. |a| = 0 akko a = 0.
3. |ab| = |a||b|
4. |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
5. |a+b| ≤ |a| + |b| (nejednakost trougla )
6. |a−b| ≥ ||a| − |b||
7. $\left|a\right|={\sqrt {a^{2}}}$
8. |a| ≤ b akko −b ≤ a ≤ b
9. |a| ≥ b akko a ≤ −b ili b ≤ a

iz navedenog imamo :

|x − 3| ≤ 9

−9 ≤ x−3 ≤ 9

−6 ≤ x ≤ 12