Pravougaonik – razlika između verzija
m r2.5.1) (robot Dodaje: mhr:Виклук |
m r2.6.5) (robot Dodaje: dsb:Pšawokut |
||
Red 70: | Red 70: | ||
[[da:Rektangel]] |
[[da:Rektangel]] |
||
[[de:Rechteck]] |
[[de:Rechteck]] |
||
[[dsb:Pšawokut]] |
|||
[[el:Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο]] |
[[el:Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο]] |
||
[[en:Rectangle]] |
[[en:Rectangle]] |
Verzija na datum 12 maj 2011 u 22:45
Pravougaonik ili pravokutnik je četvrougaona geometrijska figura u ravni. Spada u klasu paralelograma, a sledeća dva pravila važe za svaki pravougaonik:
- Naspramne stranice su po dužini jednake i paralelne
- Susedne stranice su normalne jedna na drugu (zaklapaju ugao od 90°)
Tačan izgled jednog pravougaonika je određen njegovom širinom (označeno sa a na slici desno) i njegovom dužinom (označeno sa b na slici desno).
Specijalan slučaj pravougaonika kome su sve stranice jednake se naziva kvadrat.
Formule
- Površina pravougaonika je P = ab
- Obim pravougaonika je O = 2(a+b)
- Poluobim pravougaonika je S = (a+b)
- Uglovi između stranica i dijagonala: φ1 = arctg(b/a) i φ1 = arctg(a/b); φ1 + φ2 = π/2.
- Uglovi između dijagonala Θ1 = π - 2φ1 i Θ2 = π - 2φ2; Θ1 + Θ2 = π
Dijagonala pravougaonika
Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova temena koja nemaju ni jednu zajednučku stranicu. Pravougaonik ima tačno dve dijagonale, i one su jednakih dužina:
Konstrukcije pravougaonika
Dve stranice
Date su dužine stranica a i b. Jedno rešenje:
- Konstruisati duž AB dužine a.
- U tački A, normalno na AB, konstruisati duž AD dužine b.
- Povući duž DB.
- Simetrala tačke A u odnosu na središte DB će biti C.
Umesto koraka 3 i 4 može se konstruisati duž BC, dužine a i normalna na AC, tako da ugao ABC bude matematički negativno orijentisan.
Stranica i ugao između nje i dijagonale
Pretpostavimo da su dati stranica AB i ugao α.
- Konstruisati duž AB
- Iz tačke A konstruisati polupravu s koja sa AB zaklapa ugao α, tako da je ugao BAs pozitivno orijentisan.
- Iz tačke B konstruisati normalu n na AB.
- Presek n i s obeležiti kao C.
- U A konstruisati polupravu n1 normalnu na AB, tako da je ugao ABn1 pozitivno orijentisan
- U A konstruisati krug k poluprečnika BC.
- Presek n1 i kje D.
Ukoliko su dati stranica AB i ugao β između druge stranice nje i dijagonale, ugao α je jednak 90° - β.
Stranica i dijagonala
Ako su date stranca, na primer AB, i dužina dijagonale pravougaonika d, konstrukcija ima sledeći tok:
- Konstruisati duž dužine d i nazvati joj temena A i C.
- Konstruisati krug k1 koji za prečnik ima duž AC.
- U tački A konstruisati krug k2 poluprečnika AB.
- Krug k2 će seći k1 u dve tačke. Jedna od ove dve treba da dobije ime B tako da je ugao ABC negativno matematički orijentisan
- Od B treba povući polupravu kroz središte AC. Presek ove poluprave sa krugom k1 će biti tačka D.