Binomna teorema – razlika između verzija
m robot kozmetičke promjene |
|||
Red 35: | Red 35: | ||
== Literatura == |
== Literatura == |
||
{{refbegin}} |
{{refbegin}} |
||
*{{cite journal|last=Bag|first=Amulya Kumar|year=1966|title=Binomial theorem in ancient India|journal=Indian J. History Sci|volume=1|issue=1|pages=68–74}} |
* {{cite journal|last=Bag|first=Amulya Kumar|year=1966|title=Binomial theorem in ancient India|journal=Indian J. History Sci|volume=1|issue=1|pages=68–74}} |
||
*{{cite doi|10.2307/4145193|noedit}} |
* {{cite doi|10.2307/4145193|noedit}} |
||
*{{cite book|last1=Graham|first1=Ronald|first2=Donald |last2=Knuth|first3= Oren|last3= Patashnik|title=Concrete Mathematics|publisher=Addison Wesley|year=1994|edition=2nd|pages=153–256|chapter=(5) Binomial Coefficients|isbn=0-201-55802-5|oclc=17649857}} |
* {{cite book|last1=Graham|first1=Ronald|first2=Donald |last2=Knuth|first3= Oren|last3= Patashnik|title=Concrete Mathematics|publisher=Addison Wesley|year=1994|edition=2nd|pages=153–256|chapter=(5) Binomial Coefficients|isbn=0-201-55802-5|oclc=17649857}} |
||
{{refend}} |
{{refend}} |
||
== Vanjske veze == |
== Vanjske veze == |
||
{{Commonscat|Binomial theorem}} |
{{Commonscat|Binomial theorem}} |
||
*{{SpringerEOM|id=Newton_binomial|first=E.D.|last= Solomentsev|title=Newton binomial}} |
* {{SpringerEOM|id=Newton_binomial|first=E.D.|last= Solomentsev|title=Newton binomial}} |
||
*[http://demonstrations.wolfram.com/BinomialTheorem/ Binomial Theorem] by Stephen Wolfram, and [http://demonstrations.wolfram.com/BinomialTheoremStepByStep/ "Binomial Theorem (Step-by-Step)"] by Bruce Colletti and Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project, 2007. |
* [http://demonstrations.wolfram.com/BinomialTheorem/ Binomial Theorem] by Stephen Wolfram, and [http://demonstrations.wolfram.com/BinomialTheoremStepByStep/ "Binomial Theorem (Step-by-Step)"] by Bruce Colletti and Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project, 2007. |
||
[[Kategorija:Apstraktna algebra]] |
[[Kategorija:Apstraktna algebra]] |
Aktualna verzija na datum 22 juni 2014 u 18:05
Binomna teorema je teorema elementarne algebre i opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Po ovoj teoremi, moguće je predstaviti izraz (x + y)n sumom sabiraka oblika axbyc, gde su koeficijenti a pozitivni celi brojevi, pri čemu je zbir eksponenata x i yjednak n za svaki sabirak. Na primer:
Koeficijenti koji se pojavljuju u binomnom razvoju nazivaju se binomni koeficijenti. Oni su identični brojevima koji se pojavljuju u Paskalovom trouglu. Ovi brojevi se mogu izračunati jednostavnom formulom koja koristi faktorijel.
Isti ovi koeficijenti se javljaju u kombinatorici, gde je izraz xn−kyk jednak broju različitih kombinacija kelemenata koji se biraju iz skupa od n članova.
Formule[uredi | uredi kod]
Koeficijent koji stoji uz xn−kyk dat je formulom:
koja je definisana uz pomoć funkcije faktorijela n!. Ova formula se može napisati i na sledeći način:
gde su k faktori i u imeniocu i u brojiocu razlomka. Iako se u ovoj formuli koristi razlomak, binomni koeficijenti su celi brojevi.
Iskaz teoreme[uredi | uredi kod]
Svaki stepen izraza x + y moguće je predstaviti u formi:
gde označava odgovarajući binomni koeficijent. Drugi način zapisivanja ove formule je:
Literatura[uredi | uredi kod]
- Bag, Amulya Kumar (1966). „Binomial theorem in ancient India”. Indian J. History Sci 1 (1): 68–74.
- DOI:10.2307/4145193
This citation will be automatically completed in the next few minutes. You can jump the queue or expand by hand - Graham, Ronald; Knuth, Donald; Patashnik, Oren (1994). „(5) Binomial Coefficients”. Concrete Mathematics (2nd izd.). Addison Wesley. str. 153–256. ISBN 0-201-55802-5. OCLC 17649857.
Vanjske veze[uredi | uredi kod]
- Solomentsev, E.D. (2001), „Newton binomial”, Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
- Binomial Theorem by Stephen Wolfram, and "Binomial Theorem (Step-by-Step)" by Bruce Colletti and Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project, 2007.