Vektor – razlika između verzija

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretragu
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
preuzeto sa srpske Wikipedije
 
Nema sažetka izmjene
Red 6: Red 6:


Fizičke veličine čija vektorska vrednost zavisi i od koordinate nazivaju se [[tenzor|tenzorske]]. One se matematički predstavljaju matricom, u najprostijem slučaju 3h3. Tenzorskim veličinama se opisuju vektorske veličine u anizotropnoj sredini recimo kod nekubičnih kristala. Tenzorse veličine su [[toplotna provodljivost]], [[električna provodljivost]], [[difuzioni koeficijent]], [[indeks preklamanja]] itd...
Fizičke veličine čija vektorska vrednost zavisi i od koordinate nazivaju se [[tenzor|tenzorske]]. One se matematički predstavljaju matricom, u najprostijem slučaju 3h3. Tenzorskim veličinama se opisuju vektorske veličine u anizotropnoj sredini recimo kod nekubičnih kristala. Tenzorse veličine su [[toplotna provodljivost]], [[električna provodljivost]], [[difuzioni koeficijent]], [[indeks preklamanja]] itd...


== Operacije nad vektorima ==
Nad vektorima, kao i svim ostalim elemetima analitičke matematike, se mogu uvesti aritmetičke operacije. Pri tome se vektor predstavlja kao uređena n-torka skalara koji pripadaju nekom polju K. Na primer:<br><br>

<math>a = (a_1,a_2,a_3,...,a_n)</math>, <math>a_i \in K</math>, <math>i = 1, ... ,n</math><br><br>

Je jedan n-dimenzionalni vektor nad poljem K. Pojam n-dimenzionalni dolazi od činjenice da je vektor definisan pomoću n skalara. Prostor ovih vektora se još naziva <math>K^n</math>, a skalari koji čine vektor zajedno sa informacijom o njihovoj poziciji u uređenoj -{n}--torki koordinate vekrora. Na primer <math>a_1</math> je prva koordinata vektora, <math>a_2</math> je druga koordinata vektora itd.

Slede osnovne operacije nad vektorima, koje se u principu definišu nad vektorima istih dimenzija.

=== Intenzitet vektora ===
Intenzitet vektora se u euklidovoj geometriji definiše kao kvadratni koren zbira kvadrata njegovih koordinata.<br><br>

<math>\overrightarrow{a} = (a_1,a_2,...,a_n) \in K^n</math><br>
<math>|a| = \sqrt{{\sum_{k=1}^n {a_i}^2}} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}</math><br><br>

=== Množenje vektora skalarom ===
Množenje vektora <math>\overrightarrow{a} \in K^n</math> nekim skalarom <math>\alpha \in K</math> je definisano kao množenje sake koordinate tok vektora tim skalarom. Ova operacija je [[komutativnost|komutativna]].<br><br>

<math>\alpha \cdot \overrightarrow{a}</math> = <math>\alpha \cdot (a_1,a_2,a_3,...,a_n)</math> = <math>(\alpha \cdot a_1,\alpha \cdot a_2,...,\alpha \cdot a_n).</math>

Verzija na datum 16 oktobar 2006 u 14:32

Vektor je pojam iz matematike, oblasti linearna algebra, koji je uveden prvenstveno da bi se razlikovale veličine koje se pojavljuju u prirodi, a imaju pravac i smer, te se kao takve razlikuju od veličina koje imaju samo veličinu i zovu se skalari.

Vektorske veličine su veličine određene sa dva ili više parametara. Najpoznatiji su primeri vezani za geometriju u prostoru gde se vektor određuje pravcem, smerom i intezitetom a predstavlja strelicom orijentisanom duž pravca, dužine proporcionalne intenzitetu, a čiji vrh pokazuje smer na zadatom pravcu. Generalizovani vektor ne mora biti ograničen na tri dimenzije. Vektor u n-dimenzionalnom prostoru opisuje se sa n parametara.

Fizičko tumačenje vektora obično se svodi na trodimenzionalni prostor. Tako su vektorske veličine brzina, sila, ubrzanje, moment količine kretanja... a skalarne masa, temperatura, zapremina.

Fizičke veličine čija vektorska vrednost zavisi i od koordinate nazivaju se tenzorske. One se matematički predstavljaju matricom, u najprostijem slučaju 3h3. Tenzorskim veličinama se opisuju vektorske veličine u anizotropnoj sredini recimo kod nekubičnih kristala. Tenzorse veličine su toplotna provodljivost, električna provodljivost, difuzioni koeficijent, indeks preklamanja itd...


Operacije nad vektorima

Nad vektorima, kao i svim ostalim elemetima analitičke matematike, se mogu uvesti aritmetičke operacije. Pri tome se vektor predstavlja kao uređena n-torka skalara koji pripadaju nekom polju K. Na primer:

, ,

Je jedan n-dimenzionalni vektor nad poljem K. Pojam n-dimenzionalni dolazi od činjenice da je vektor definisan pomoću n skalara. Prostor ovih vektora se još naziva , a skalari koji čine vektor zajedno sa informacijom o njihovoj poziciji u uređenoj n-torki koordinate vekrora. Na primer je prva koordinata vektora, je druga koordinata vektora itd.

Slede osnovne operacije nad vektorima, koje se u principu definišu nad vektorima istih dimenzija.

Intenzitet vektora

Intenzitet vektora se u euklidovoj geometriji definiše kao kvadratni koren zbira kvadrata njegovih koordinata.




Množenje vektora skalarom

Množenje vektora nekim skalarom je definisano kao množenje sake koordinate tok vektora tim skalarom. Ova operacija je komutativna.

= =