Euklid

Euklid

Euklid (330 p.n.e. - 275 p.n.e.), grčki matematičar

Euklid je poznati grčki matematičar iz Atene. Živio je i radio u Aleksandriji gdje je stvorio matematičku školu. Napisao je brojna djela, od kojih neka nisu sačuvana i poznata su samo po naslovu. Sačuvana djela su: "Elementi" (geometrija kao nauka o prostoru) u 13 knjiga, "Data" ( o uvjetima zadavanja nekog matematičkog objekta), "Optika" ( s teorijom perspektive), i dr.

U odnosu na druge naučne oblasti, geometrija je dostigla zavidan nivo oko 300. p.n.e. pojavom djela "Elementi". Tada u matematici geometrija dominira, pa su i brojevi interpretirani geometrijski. Euklid je pokušao da izlaganje bude strogo deduktivno i upravo zbog te dosljednosti "Elementi" su stoljećima smatrani najsavršenijim matematičkim djelom. Mnoge generacije matematičara i drugih naučnika su učili iz ove knjige kako se logički zaključuje i novo povezuje s ranije utvrđenim činjenicama. Kasnije su "Elementi" analizirani i dopunjavani. Posebnu pažnju su privlačili aksiomi i postulati.

U ovoj knjizi su sadržana sva saznanja i otkrića do kjih su dosli Euklid i njegovi prethodnici i suvremenici u geometriji, teoriji brojeva i algebri. Također, dokazana su i 464 teorema na način koji je i danas besprijekoran.

Euklidovi Elementi

Postulati

1. Dvije tačke određuju segment pravca (dužinu)
2. Dužinu je moguće produžiti u beskonačnost (na oba njena kraja, čime se dobiva pravac)
3. Zadani segment pravca definira kružnicu (jedan kraj segmenta je središte, a duljina segmenta je polumjer)
4. Svi pravi kutevi su jednaki (kongruentni).
5. Ako pravac siječe dva pravca tako da je zbroj kuteva s iste strane manji od dva prava kuta, onda se ta dva pravca (ako se dovoljno produže) sijeku.

Neeuklidske geometrije se zasnivaju na pobijanju petog postulata (Lobačevski).