Paralelogram – razlika između verzija
Nema sažetka izmjene |
oznake: mobilno uređivanje mobilno veb-uređivanje |
||
Red 56: | Red 56: | ||
|<math>S = ah_a = bh_b = \left| \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|</math><br /><math>S \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta</math> |
|<math>S = ah_a = bh_b = \left| \left|\,\overrightarrow{AB} \, \times \, \overrightarrow{AD}\,\right| \right|</math><br /><math>S \, = \, a \cdot b \cdot \sin\alpha = a \cdot b \cdot \sin\beta = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \cdot \sin \theta</math> |
||
|- |
|- |
||
|[[ |
|[[Kurac paralelograma]] |
||
|<math>e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right)</math> |
|<math>e^2+f^2 = 2\left(a^2+b^2\right)</math> |
||
|- |
|- |
Verzija na datum 17 novembar 2017 u 13:11
Paralelogram ili pačetvorina je četverougao s dva para paralelnih i sukladnih suprotnih stranica. Drugim riječima, to je presjek dviju pruga. Naspramni ugalovi su također sukladni. Dijagonale (obično označene s e, kraća, i f, duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je polovište svake dijagonale). Trodimenzionalna analogija paralelogramu jest paralelepiped.[1][2]
- Definicija 1
Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.
- Teorema 1
Paralelogram ima ove osobine
- on je centralno simetričan četverougao
- dijagonale mu se polove
- naspramne stranice su mu jednake
- naspramni uglovi su mu jednaki
- susjedni uglovi su mu suplementni
- Teorema 2
Četverougao sa osobinama
- centralno simetrična je figura
- dijagonale mu se polove
- naspramne stranice su mu jednake
- naspramni uglovi su mu jednaki
- susjedni uglovi su mu suplementni
- naspramne stranice su mu jednake i paralelne
je paralelogram
Posebni slučajevi
- Romb - sve su stranice jednake duljine.
- Pravokutnik - svi su kutovi pravi.
- Kvadrat - pravokutnik jednakih duljina stranica (sve su stranice jednake, svi su kutovi pravi).
Osobine
Paralelogram ima
- dva para paralelnih stranica,
- suplementne susedne uglove,
- jednake naspramne uglove,
- jednake naspramne stranice,
- dijagonale koje se uzajamno polove.
Ovih pet osobina su važne u sledećem smislu. Četvorougao koji nema bar jednu od navedenih pet osobina nije paralelogram i nema ni jednu od tih pet osobina. Dakle, svaka od tih osobina pojedinačno definiše pojam paralelogram, polazeći od pojma četvorougao.
Formule
Visine | |
Dijagonale | |
Obim | |
Površina | |
Kurac paralelograma |
Reference
Vanjske veze
- Parallelogram and Rhombus - Animated course (Construction, Circumference, Area)
- Interactive Parallelogram --sides, angles and slope
- Area of Parallelogram at cut-the-knot
- Equilateral Triangles On Sides of a Parallelogram at cut-the-knot
- Definition and properties of a parallelogram with animated applet
- Interactive applet showing parallelogram area calculation interactive applet