Elipsa – razlika između verzija
m robot Dodaje: io:Elipso |
m robot Mijenja: gl:Elipse (xeometría) |
||
Red 95: | Red 95: | ||
[[fi:Ellipsi]] |
[[fi:Ellipsi]] |
||
[[fr:Ellipse (mathématiques)]] |
[[fr:Ellipse (mathématiques)]] |
||
[[gl:Elipse ( |
[[gl:Elipse (xeometría)]] |
||
[[he:אליפסה]] |
[[he:אליפסה]] |
||
[[hi:दीर्घवृत्त]] |
[[hi:दीर्घवृत्त]] |
Verzija na datum 27 oktobar 2009 u 13:28
- Za stilsku figuru, pogledajte Elipsa (književnost)
Elipsa (starogrč. ἔλλειψις, nedostatak) je u matematici kriva zatvorena linija u ravni, koja se može defniisati kao geometrijsko mesto tačaka čiji je zbir rastojanja od dve fiksirane tačke uvek jednak. Ove dve tačke se još nazivaju fokusima elipse, a tačka koja se nalazi tačno između njih je centar elipse.
Elipsa ima dva prečnika (poluprečnika) koji predstavljaju minimalno i maksimalno rastojanje njenih tačaka od njenog centra.
Ose elipse su prave koje sadrže njene prečnike. Prva prolazi kroz obe fokusne tačke, a druga prolazi kroz njen centar, i normalna je na prvu.
Ukoliko su fokusne tačke elipse jedna te ista tačka, radi se o specijalnom slučaju elipse, koji se naziva krug.
Analitička definicija
Analitički posmatrano, elipsa je kriva drugog reda:
- (opšta jednačina krive drugog reda)
Koja zadovoljava sledeće uslove:
- Za realnu elipsu:
Za imaginarnu elipsu (prazan skup):
Ukoliko su ose elipse paralelne sa osama dekartovog koordinatnog sistema, ova jednačina izgleda ovako:
Što se može zapisati i kao
U ovoj jednačini su a i b u stvari veličine poluprečnika elipse.
Površina
Površina elipse je:
gde su a i b poluprečnici elipse, a pi matematička konstanta.
Ekscentricitet
Ekscentricitet je konstanta karakterisitična za svaku elipsu. Predstavlja minimalno rastojanje fokusne tačke elipse od elipse, duž ose. Izračunava se kao:
gde su a i b dužine poluprečnika elipse. Ukoliko se sa c označi rastojanje između fokusnih tačaka elipse, e će biti:
Obim
Obim elipse se može predstaviti na razne načine:
Beskonačni redovi:
Što je isto što i:
Dobru aproksimaciju ove vrednosti je napravio Ramanudžan:
Koja se takođe može zapisati kao:
U specijalnom slučaju, kada je manja osa duplo manja od veće ose, važi: