Paralelogram – razlika između verzija

Izvor: Wikipedija
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretragu
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
m uklonjena kategorija Geometrijski likovi; dodana kategorija Četvorouglovi pomoću gadgeta HotCat
Nema sažetka izmjene
Red 2: Red 2:
[[Datoteka:Parallelogram measures.svg|mini|409px|desno|Paralelogram s označenim vrhovima (''A, B, C'' i ''D''), stranicama (''a, b, c'' i ''d''), dijagonalama (''e'' i ''f''), kutovima (''α, β, γ'' i ''δ''), kutom između dijagonala (''Θ'') te [[visina (geometrija)|visina]]ma (''h<sub>a</sub>'' i ''h<sub>b</sub>'')]]
[[Datoteka:Parallelogram measures.svg|mini|409px|desno|Paralelogram s označenim vrhovima (''A, B, C'' i ''D''), stranicama (''a, b, c'' i ''d''), dijagonalama (''e'' i ''f''), kutovima (''α, β, γ'' i ''δ''), kutom između dijagonala (''Θ'') te [[visina (geometrija)|visina]]ma (''h<sub>a</sub>'' i ''h<sub>b</sub>'')]]


'''Paralelogram''' ili '''pačetvorina''' je [[četverougao]] s dva para [[paralelnost|paralelnih]] i [[sukladnost|sukladnih]] suprotnih [[stranica (geometrija)|stranica]]. Drugim riječima, to je [[presjek skupova|presjek]] dviju [[pruga (geometrija)|pruga]]. Naspramni ugalovi su također [[sukladnost|sukladni]]. [[dijagonala|Dijagonale]] (obično označene s ''e'', kraća, i ''f'', duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je [[polovište]] svake dijagonale). Trodimenzionalna [[analogija]] paralelogramu jest [[paralelepiped]].<ref>Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, ''Methods for Euclidean Geometry'', Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.</ref><ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.</ref>
'''Paralelogram''' ili '''pačetvorina''' je [[četverougao]] s dva para [[paralelnost|paralelnih]] i [[sukladnost|sukladnih]] suprotnih [[stranica (geometrija)|stranica]]. Drugim riječima, to je [[presjek skupova|presjek]] dviju [[pruga (geometrija)|pruga]]. Naspramni ugalovi su također suplementni [[dijagonala|Dijagonale]] (obično označene s ''d1'', kraća, i ''d2'', duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je [[polovište]] svake dijagonale). Trodimenzionalna [[analogija]] paralelogramu jest [[paralelepiped]].<ref>Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, ''Methods for Euclidean Geometry'', Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.</ref><ref>Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.</ref>


;Definicija 1:
;Definicija 1:

Verzija na datum 2 mart 2016 u 15:36

Paralelogram s označenim vrhovima (A, B, C i D) i sjecištem dijagonalâ (E)
Paralelogram s označenim vrhovima (A, B, C i D), stranicama (a, b, c i d), dijagonalama (e i f), kutovima (α, β, γ i δ), kutom između dijagonala (Θ) te visinama (ha i hb)

Paralelogram ili pačetvorina je četverougao s dva para paralelnih i sukladnih suprotnih stranica. Drugim riječima, to je presjek dviju pruga. Naspramni ugalovi su također suplementni Dijagonale (obično označene s d1, kraća, i d2, duža) se prepolavljaju (sjecište dijagonala je polovište svake dijagonale). Trodimenzionalna analogija paralelogramu jest paralelepiped.[1][2]

Definicija 1

Paralelogram je centralno simetričan četverougao kome je centar simetrije presječna tačka dijagonala.

Teorema 1

Paralelogram ima ove osobine

  • on je centralno simetričan četverougao
  • dijagonale mu se polove
  • naspramne stranice su mu jednake
  • naspramni uglovi su mu jednaki
  • susjedni uglovi su mu suplementni
Teorema 2

Četverougao sa osobinama

  • centralno simetrična je figura
  • dijagonale mu se polove
  • naspramne stranice su mu jednake
  • naspramni uglovi su mu jednaki
  • susjedni uglovi su mu suplementni
  • naspramne stranice su mu jednake i paralelne

je paralelogram

Posebni slučajevi

  • Romb - sve su stranice jednake duljine.
  • Pravokutnik - svi su kutovi pravi.
  • Kvadrat - pravokutnik jednakih duljina stranica (sve su stranice jednake, svi su kutovi pravi).

Osobine

Paralelogram ima

  • dva para paralelnih stranica,
  • suplementne susedne uglove,
  • jednake naspramne uglove,
  • jednake naspramne stranice,
  • dijagonale koje se uzajamno polove.

Ovih pet osobina su važne u sledećem smislu. Četvorougao koji nema bar jednu od navedenih pet osobina nije paralelogram i nema ni jednu od tih pet osobina. Dakle, svaka od tih osobina pojedinačno definiše pojam paralelogram, polazeći od pojma četvorougao.

Formule

Visine
Dijagonale
Obim
Površina
Zakon paralelograma

Reference

  1. Owen Byer, Felix Lazebnik and Deirdre Smeltzer, Methods for Euclidean Geometry, Mathematical Association of America, 2010, pp. 51-52.
  2. Zalman Usiskin and Jennifer Griffin, "The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition", Information Age Publishing, 2008, p. 22.

Vanjske veze