Tačka (geometrija) – razlika između verzija
m Robot: Removing lt (strong connection between (2) sh:Tačka (geometrija) and lt:Taškas (geometrija)),fr (strong connection between (2) sh:Tačka (geometrija) and fr:Point (géométrie)),ja (strong connection between (2) [[sh:Tačka (ge... |
|||
Red 41: | Red 41: | ||
[[Kategorija:Geometrija]] |
[[Kategorija:Geometrija]] |
||
[[ar:نقطة (هندسة)]] |
|||
[[bg:Точка (геометрия)]] |
|||
[[cs:Bod]] |
|||
[[da:Punkt]] |
|||
[[de:Punkt (Geometrie)]] |
|||
[[el:Σημείο]] |
|||
[[en:Point (geometry)]] |
|||
[[es:Punto (geometría)]] |
|||
[[et:Punkt (matemaatika)]] |
|||
[[he:נקודה (גאומטריה)]] |
|||
[[hr:Točka (geometrija)]] |
|||
[[it:Punto (geometria)]] |
|||
[[ko:점 (기하)]] |
|||
[[nl:Punt (wiskunde)]] |
|||
[[no:Punkt]] |
[[no:Punkt]] |
||
[[sr:Тачка (геометрија)]] |
|||
[[ta:புள்ளி]] |
|||
[[zh:点]] |
Verzija na datum 18 august 2013 u 02:09
Tačka je u geometriji entitet koji se nalazi u prostoru bez dužine i zapremine. U geometriji jedina informacija koju poseduje tačka je lokacija. Tačke se koriste kao jedan od osnovnih pojmova u geometriji, fizici, vektorskoj grafici i u mnogim drugim poljima. U matematici uopšteno, se smatra da se bilo koja forma prostora sastoji od tačaka kao osnovnih elemenata.
Tačke u Euklidovoj geometriji
Tačka u euklidovoj geometriji nema veličinu, pravac, smer, niti bilo koju drugu osobinu sem položaja. Na početku I knjige[1] Euklidovih Elemenata stoje sledeće definicije:
- Definicija 1
- Tačka je ono što nema delova.
- Definicija 3
- Krajevi linije su tačke.
U traženju primata linije i tačke, Euklid navodi da je tačka osnovna, a linija je ono što sadrži tačke, dok Aristotel radije uzima liniju za osnovu, a tačka je ono što je na krajevima linije.
Međutim postoje različiti prevodi i interpretacije Euklidove definicije, među kojima i sledeće: "Tačka je ono što nema pružanje" kao najbolji prevod, ali nedovoljno jasan današnjem čitaocu originalne rečenice
- ά Σημετόν έστιν, οϋ μέρος ούθέν
Definicija "Tačka je ono što nema meru" ne bi bila dobra jer tačka ima svoj položaj, a to jeste nekakva mera dužine (udaljenost od neke referentne tačke).
U današnjem jeziku je najprisutnija i terminologiji najbliža sledeća definicija, u smislu interpretacije Euklida
- "Tačka je ono što nema dimenzije".
Tačke u Kartezijanskoj geometriji
Lokacija tačke u prostoru može biti opisana sa tri realna broja koji predstavljaju koordinate u trodimenzionalnom prostoru. Na primer:
- P = (2,6,9).
Na ovaj način tačka se može opisati i u višedimenzionalnom prostoru. Opis tačke je sličan opisu vektora koji takođe može da postoji u višedimenzionalnom prostoru. Razlika između vektora i tačke je u tome što vektor ima i pravac i dužinu, zato se podrazumeva da je početna tačka vektora (0,0,0).
Tačka u prostoru dimenzije 2 ili veće
Svaka tačka koja pripada prostoru dimenzije n se da predstaviti sa jednom uređenom n-torkom skalara, koji pripadaju polju skalara nad kojim je izgrađen prostor a predstavljaju njene koordinate u tom prostoru. Tako bi na primer tačka P iz En bila predstavljena kao P=(P1,P2,...,Pn) pri čemu su Pi iz E, i=1,..,n.
Rastojanje između dve tačke
Rastojanje između dve tačke iz prostora En se u euklidovoj geometriji definiše kao zbir kvadrata razlika njihovih koordinata. Na primer:
Bibliografija
- Anton Bilimović, Euklidovi Elementi, Prva knjiga, SANU, 1949