Razlike između izmjena na stranici "Numerička analiza"

Idi na navigaciju Idi na pretragu
Obrisano 12 bajtova ,  prije 6 godina
m
nema sažetka uređivanja
m
{{rut}}
[[Image:Ybc7289-bw.jpg|thumb|250px|right|Vavilonska glinena pločica (c. 1800–1600 p.n.e.) sa anotacijama. Aproksimacija [[kvadratni koren iz 2|kvadratnog korena iz 2]] sa četiri [[Šezdesetni sistem brojeva|šezdesetne]] cifre, koje su oko šest [[Dekadni sistem|decimalnih]] cifara. 1 + 24/60 + 51/60<sup>2</sup> + 10/60<sup>3</sup> = 1.41421296...<ref>[http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/tablets/YBC7289.html Photograph, illustration, and description of the ''root(2)'' tablet from the Yale Babylonian Collection]</ref>]]
 
[[Numerička stabilnost]] je važan pojam u numeričkoj analizi. Algoritam se smatra ''numerički stabilnim'' ako se greška, nezavisno od izvora, znatno ne uvećava tokom proračuna. Do toga dolazi ako je problem ''stabilan'', što znači da se rešenje malo menja sa malom promenom ulaznih podataka. U kontrastu s tim, ako je problem ''nestabilan'', onda svaka mala greška u ulaznim podacima narasta u veliku grešku u rešenju.
 
Originalni problem i algoritam koji se koriste za rešavanje problema mogu da budu ''stabilni'' i/ili ''nestabilni'', ili bilo koja kombinacija. Stoga algoritam koji rešava stabilni problem može da bude bilo numerički stabilan ili numerički nestabilan. Umetnost numeričke analize je da se nađe stabilan algoritam za rešavanje dobro postavljenog matematičkog problema. Na primer, izračunavanje kvadratnog korena iz 2 (koji je oko 1,41421) je stabilan problem. Mnogi algoritmi rešavaju taj problem počevši od inicijalne aproksimacije ''x''<sub>1</sub> od <math>\sqrt{2}</math>, na primer ''x''<sub>1</sub>=1,4, i zatim izračunavaju poboljšanje pretpostavke ''x''<sub>2</sub>, ''x''<sub>3</sub>, etc.. Jedan takav metod je poznati [[Metode izračunavanja kvadratnih korena|Vavilonski metod]], koji je dat sa ''x''<sub>''k''+1</sub> = ''x<sub>k</sub>''/2 + 1/''x<sub>k</sub>''. Još jedan iterativni pristup, koji ćemo zvati Metod X, je dat sa ''x''<sub>''k'' + 1</sub> = (''x''<sub>''k''</sub><sup>2</sup>&minus;2)<sup>2</sup> + ''x''<sub>''k''</sub>.<ref>This is a [[fixed point iteration]] for the equation <math>x=(x^2-2)^2+x=f(x)</math>, whose solutions include <math>\sqrt{2}</math>. The iterates always move to the right since <math>f(x)\geq x</math>. Hence <math>x_1=1.4<\sqrt{2}</math> converges and <math>x_1=1.42>\sqrt{2}</math> diverges.</ref> Izračunali smo nekoliko iteracija ovog algoritma u donjoj tabeli, sa inicijalnim pretpostavkama ''x''<sub>1</sub> = 1,4 i ''x''<sub>1</sub> = 1,42.
 
{| class="wikitable"
3.736

izmjena

Navigacijski meni