Pravougaonik – razlika između verzija
m r2.7.3rc2) (robot Dodaje: se:Rektáŋgel |
m Bot: Migrating 91 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q209 (translate me) |
||
Red 54: | Red 54: | ||
[[Kategorija:Četvorouglovi]] |
[[Kategorija:Četvorouglovi]] |
||
[[ab:Акәакьиаша]] |
|||
[[ar:مستطيل]] |
|||
[[as:আয়তক্ষেত্ৰ]] |
|||
[[ast:Rectángulu]] |
|||
[[ay:Wiskhalla]] |
|||
[[be:Прамавугольнік]] |
|||
[[be-x-old:Прастакутнік]] |
|||
[[bg:Правоъгълник]] |
|||
[[bn:আয়তক্ষেত্র]] |
|||
[[br:Skouergorneg]] |
|||
[[bs:Pravougaonik]] |
|||
[[ca:Rectangle]] |
|||
[[ckb:لاکێشە]] |
|||
[[co:Rettangulu]] |
|||
[[cs:Obdélník]] |
|||
[[da:Rektangel]] |
|||
[[de:Rechteck]] |
|||
[[dsb:Pšawokut]] |
|||
[[el:Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο]] |
|||
[[en:Rectangle]] |
|||
[[eo:Ortangulo]] |
|||
[[es:Rectángulo]] |
|||
[[et:Ristkülik]] |
|||
[[eu:Laukizuzen]] |
|||
[[fa:مستطیل]] |
|||
[[fi:Suorakulmio]] |
|||
[[fr:Rectangle]] |
|||
[[ga:Dronuilleog]] |
|||
[[gl:Rectángulo]] |
|||
[[gn:Takamby irundyjoja]] |
|||
[[he:מלבן]] |
|||
[[hi:आयत]] |
|||
[[hr:Pravokutnik]] |
|||
[[hsb:Praworóžk]] |
|||
[[ht:Rektang]] |
|||
[[hu:Téglalap]] |
|||
[[id:Persegi panjang]] |
|||
[[is:Rétthyrningur]] |
|||
[[it:Rettangolo]] |
|||
[[ja:長方形]] |
|||
[[jv:Pesagi dawa]] |
|||
[[ka:მართკუთხედი]] |
|||
[[kk:Тік төртбұрыш]] |
|||
[[km:ចតុកោណកែង]] |
|||
[[ko:직사각형]] |
|||
[[ku:Çargoşeya çarçik]] |
|||
[[la:Rectangulum]] |
|||
[[li:Rechhook]] |
|||
[[lmo:Retàngol]] |
|||
[[lo:ຮູບສີ່ແຈສາກ]] |
|||
[[lt:Stačiakampis]] |
|||
[[lv:Taisnstūris]] |
|||
[[mhr:Виклук]] |
|||
[[mk:Правоаголник]] |
|||
[[ml:ചതുരം]] |
|||
[[mr:आयत]] |
|||
[[ms:Segi empat tepat]] |
|||
[[ne:आयत]] |
|||
[[nl:Rechthoek]] |
|||
[[nn:Rektangel]] |
|||
[[no:Rektangel]] |
|||
[[oc:Rectangle]] |
|||
[[pl:Prostokąt]] |
|||
[[pms:Retàngol]] |
|||
[[pt:Retângulo]] |
|||
[[qu:Wask'a]] |
|||
[[ro:Dreptunghi]] |
|||
[[ru:Прямоугольник]] |
|||
[[scn:Rittànculu]] |
|||
[[se:Rektáŋgel]] |
|||
[[simple:Rectangle]] |
|||
[[sk:Obdĺžnik]] |
|||
[[sl:Pravokotnik]] |
|||
[[sn:Gonyoina tsazamakonyo]] |
|||
[[so:Laydi]] |
|||
[[sr:Правоугаоник]] |
|||
[[su:Pasagi burung]] |
|||
[[sv:Rektangel]] |
|||
[[sw:Mstatili]] |
|||
[[szl:Prostokůnt]] |
|||
[[ta:செவ்வகம்]] |
|||
[[te:దీర్ఘ చతురస్రం]] |
|||
[[th:รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก]] |
|||
[[tl:Parihaba]] |
|||
[[tr:Dikdörtgen]] |
|||
[[uk:Прямокутник]] |
|||
[[ur:مستطیل]] |
|||
[[vi:Hình chữ nhật]] |
|||
[[vls:Rechtoek]] |
|||
[[war:Rectanggulo]] |
|||
[[zh:矩形]] |
Verzija na datum 11 mart 2013 u 19:10
Pravougaonik ili pravokutnik je četvrougaona geometrijska figura u ravni. Spada u klasu paralelograma, a sledeća dva pravila važe za svaki pravougaonik:
- Naspramne stranice su po dužini jednake i paralelne
- Susedne stranice su normalne jedna na drugu (zaklapaju ugao od 90°)
Tačan izgled jednog pravougaonika je određen njegovom širinom (označeno sa a na slici desno) i njegovom dužinom (označeno sa b na slici desno).
Specijalan slučaj pravougaonika kome su sve stranice jednake se naziva kvadrat.
Formule
- Površina pravougaonika je P = ab
- Obim pravougaonika je O = 2(a+b)
- Poluobim pravougaonika je S = (a+b)
- Uglovi između stranica i dijagonala: φ1 = arctg(b/a) i φ1 = arctg(a/b); φ1 + φ2 = π/2.
- Uglovi između dijagonala Θ1 = π - 2φ1 i Θ2 = π - 2φ2; Θ1 + Θ2 = π
Dijagonala pravougaonika
Dijagonala pravougaonika je duž koja spaja dva njegova temena koja nemaju ni jednu zajednučku stranicu. Pravougaonik ima tačno dve dijagonale, i one su jednakih dužina:
Konstrukcije pravougaonika
Dve stranice
Date su dužine stranica a i b. Jedno rešenje:
- Konstruisati duž AB dužine a.
- U tački A, normalno na AB, konstruisati duž AD dužine b.
- Povući duž DB.
- Simetrala tačke A u odnosu na središte DB će biti C.
Umesto koraka 3 i 4 može se konstruisati duž BC, dužine a i normalna na AC, tako da ugao ABC bude matematički negativno orijentisan.
Stranica i ugao između nje i dijagonale
Pretpostavimo da su dati stranica AB i ugao α.
- Konstruisati duž AB
- Iz tačke A konstruisati polupravu s koja sa AB zaklapa ugao α, tako da je ugao BAs pozitivno orijentisan.
- Iz tačke B konstruisati normalu n na AB.
- Presek n i s obeležiti kao C.
- U A konstruisati polupravu n1 normalnu na AB, tako da je ugao ABn1 pozitivno orijentisan
- U A konstruisati krug k poluprečnika BC.
- Presek n1 i k je D.
Ukoliko su dati stranica AB i ugao β između druge stranice nje i dijagonale, ugao α je jednak 90° - β.
Stranica i dijagonala
Ako su date stranca, na primer AB, i dužina dijagonale pravougaonika d, konstrukcija ima sledeći tok:
- Konstruisati duž dužine d i nazvati joj temena A i C.
- Konstruisati krug k1 koji za prečnik ima duž AC.
- U tački A konstruisati krug k2 poluprečnika AB.
- Krug k2 će seći k1 u dve tačke. Jedna od ove dve treba da dobije ime B tako da je ugao ABC negativno matematički orijentisan
- Od B treba povući polupravu kroz središte AC. Presek ove poluprave sa krugom k1 će biti tačka D.