Arkus kosekans

Arkus kosekans
Osnovne osobine
Parnost	neparna
Domen	(-∞,-1] i [1,∞)
Kodomen	[-π/2,0) i (0,π/2]
Specifične vrednosti
Vrednost u +∞	0
Vrednost u -∞	0
Vrednost u -1	-π/2
Vrednost u 1	π/2
Specifične osobine
Asimptote	y = 0

Arkus kosekans je funkcija inverzna funkciji kosekansa. Domen arkus kosekansa uzima vrednosti , dok se kodomen kređe po vrednostima iz intervala .

Formule

Slede neke od formula koje se vezuju za arkus kosekans:

$\operatorname {arccosec} (-x)=-\operatorname {arccosec} x\!$

$\operatorname {arccosec} \;{\frac {1}{x}}=\arcsin x$

Izvod:

${\frac {d}{dx}}\operatorname {arccosec} \;x{}={\frac {-1}{|x|\,{\sqrt {x^{2}-1}}}};\qquad |x|>1$

Predstavljanje u formi integrala:

$\operatorname {arccosec} \;x{}=\int _{x}^{\infty }{\frac {1}{x{\sqrt {x^{2}-1}}}}\,dx,\qquad x\geq 1$

Predstavljanje u formi beskonačne sume:

${\begin{aligned}\operatorname {arccosec} \;x&{}=\arcsin \left(x^{-1}\right)\\&{}=x^{-1}+\left({\frac {1}{2}}\right){\frac {x^{-3}}{3}}+\left({\frac {1\cdot 3}{2\cdot 4}}\right){\frac {x^{-5}}{5}}+\left({\frac {1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}}\right){\frac {x^{-7}}{7}}+\cdots \\&{}=\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {(2n)!}{2^{2n}(n!)^{2}}}\right){\frac {x^{-(2n+1)}}{2n+1}};\qquad \left|x\right|\geq 1\end{aligned}}$

Vanjske veze

• Funkcija arccosec na wolfram.com

Trigonometrijske i hiperbolične funkcije

Sinus Kosinus Tangens Kotangens Sekans Kosekans Funkcija sin(x) cos(x) tg(x) ctg(x) sec(x) cosec(x) Inverzna arcsin(x) arccos(x) arctg(x) arcctg(x) arcsec(x) arccosec(x) Hiperbolična sinh(x) cosh(x) tgh(x) ctgh(x) sech(x) cosech(x) Inv. hiperbolična arcsinh(x) arccosh(x) arctgh(x) arcctgh(x) arcsech(x) arccosech(x)