Gravitacija

Klasična mehanika

$\mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m\mathbf {v} )$ drugi Newtonov zakon

povijest klasične mehanike kronologija klasične mehanike Grane statika • dinamika/kinetika • kinematika • primjenjena mehanika • nebeska mehanika • mehanika kontinuuma • statistička mehanika Formulacije Newtonova mehanika (vektorska mehanika) analitička mehanika: Lagrangeova mehanika Hamiltonova mehanika Osnovni koncepti prostor • vrijeme • brzina • masa • ubrzanje • gravitacija • sila • impuls sile • spreg sila/moment sile • količina gibanja • kutna količina gibanja • tromost • moment tromosti • referentni okvir • energija • kinetička energija • potencijalna energija • rad • virtualni rad • D'Alembertovo načelo Ključne teme kruto tijelo • dinamika krutog tijela • Eulerove jednadžbe gibanja • gibanje • Newtonovi zakoni gibanja • Newtonov zakon gravitacije • jednadžbe gibanja • inercijski referentni okvir • neinercijski referentni okvir • rotirajući referentni okvir • fiktivna sila • mehanika ravninskog gibanja krutog tijela • pomak (vektor) • relativna brzina • trenje • jednostavno harmonijsko gibanje • harmonijski oscilator • vibracije • prigušenje • koeficijent prigušenja • Rotacijsko gibanje • Kružno gibanje • jednoliko kružno gibanje • nejednoliko kružno gibanje • centripetalna sila • centrifugalna sila • centrifugalna sila (rotacijski referentni okvir) • reaktivna centrifugalna sila • Coriolisov učinak • fizičko njihalo • rotacijska brzina • kutno ubrzanje • kutna brzina • kutna frekvencija • kutni pomak Znanstvenici Isaac Newton • Jeremiah Horrocks • Leonhard Euler • Jean le Rond d'Alembert • Alexis Clairaut • Joseph Louis Lagrange • Pierre-Simon Laplace • William Rowan Hamilton • Siméon-Denis Poisson

Dva tijela se privlače uzajamno silom koja je proporcionalna (u skladu) umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti.

Dvodimenzionalna analogija zakrivljenosti prostorvremena

Kosi toranj u Pisi gdje je Galileo Galilei utvrdio da je ubrzanje bilo kojega padajućeg tijela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tijela.

Newtonova zamišljena topovska kugla: ako bi top na nekoj uzvisini ispalio kuglu s brzinom manjom od brzine kruženja (v_k = 7,9 km/s) ona bi imala putanju A ili B i pala bi na Zemlju; ako bi kugla išla brzinom kruženja ona bi imala kružnu putanju C i gibala bi se stalnom brzinom; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine kruženja ona bi putovala po elipsi D; ako bi kugla krenula brzinom većom od brzine oslobađanja (v_o = 11,2 km/s) ona bi putovala po hiperboli E i napustila bi Zemlju.

Baricentar sustava Zemlje i Mjeseca nalazi se unutar Zemljine površine na udaljenosti 4670 km od središta. Ta se točka sustava, a ne središte Zemlje, giba po eliptičnoj stazi oko Sunca.

Prema Općoj teoriji relativnosti, planet u svom obilasku oko Sunca opisuje elipsu koja se polako okreće u svojoj ravnini (primjer Merkurova perihela).

Pokus visoke točnosti iz opće teorija relativnosti sa svemirskom letjelicom Cassini-Huygens (umjetničko viđenje): radio signal poslan s letjelice prema Zemlji (zeleni val) kasni zbog zakrivljenosti kontinuuma prostor–vrijeme (plave crte) koje nastaje zbog Sunčeve mase.

Gravitacija ili sila teže jedna je od četiriju osnovnih sila (fundamentalne interakcije). Gravitacija (prema lat. gravitas: težina) je sila uzajamnog privlačenja između masa. Po Isaacu Newtonu, gravitacija je osnovno svojstvo mase. Sila teža samo je jedan specijalan slučaj općega zakona gravitacije. Po Albertu Einsteinu, gravitacija je posljedica zakrivljenosti prostora.

Newtonov zakon gravitacije ili opći zakon gravitacije iskazuje da se svaka dva tijela privlače uzajamno silom koja je razmjerna umnošku njihovih masa, a obrnuto proporcionalna kvadratu njihove međusobne udaljenosti:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}\$

gdje je:

• F - uzajamna sila privlačenja između dva tijela (kg), i vrijedi F = F₁ = F₂,
• G - univerzalna gravitacijska konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²,
• m₁ - masa prvog tijela (kg),
• m₂ - masa drugog tijela (kg), i
• r - međusobna udaljenost između središta dva tijela (m).

Tokom ljudske istorije pojavile su se mnoge teorije koje su pokušale da objasne fenomen gravitacije. Danas prihvaćena teorija gravitacije je ona koju je 1915. predložio Albert Ajnštajn, a to je Opšta teorija relativnosti. Univerzalni zakon gravitacije koji je Isak Njutn definisao krajem 17. veka (Njegova studija Matematički principi prirodne filozofije (lat. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), objavljena 1687., koja opisuje univerzalnu gravitaciju i tri zakona kretanja, postavila je temelje klasične (Njutnove) mehanike i poslužila kao primer za nastanak i razvoj drugih modernih fizičkih teorija), izuzetno je jednostavan i odlično aproksimira proračun sila gravitacije (izuzev za brzine bliske brzini svetlosti), tako da se i danas koristi. Po Njutnu se jedinica sile naziva „Njutn“ i obeležava velikim slovom N što je ekvivalentno sa kg·m/s².

U svetu mikroskopskih veličina, gravitacija je najslabija od četiri osnovne sile prirode. U makroskopskom svetu deluju jedino gravitacione i elektromagnetne sile. Za razliku od elektromagnetnih sila, gravitacione sile su uvek privlačne. Jedna od popularnih oblasti proučavanja u 21. veku je kvantna teorija gravitacije.

Povijest

Iako je u svakidašnjem životu sila teža stalno prisutna, a već je i Ptolemej (oko 150.) naslućivao da postoji neka sila koja je uzrok održavanju planeta na njihovim stazama (planetarnim putanjama), trebalo je ipak više od 15 stoljeća da se te dvije pojave međusobno povežu i izgradi pojam gravitacije. Prvi korak u rješavanju problema padanja tijela učinio je u 17. stoljeću Galileo Galilei. Matematičkom analizom pokusa napravljenih u Pisi, Galilei je utvrdio da je ubrzanje zemljine sile teže bilo kojega padajućeg tijela na površini Zemlje konstantno i da je jednako za sva tijela.

Aristotelov intuitivni pristup

Starogrčki mislioci poput Aristotela smatrali su da „što je telo teže, to brže pada“ (usvajajući hipotezu o odsustvu vazduha). Time je stvorena konfuzija oko kvaliteta i kvantiteta:

1. Kvantitet : uzmimo u ruku jedno telo koje Zemlja privlači. Razdrobimo ga (misaono) u hiljade fragmenata. Svaki fragment ima osobinu težine, što je posledica Zemljinog privlačenja. Težina velikog tela je suma težine svih fragmenata. Dakle, težina zavisi od kvantiteta.
2. Kvalitet : pustimo telo da padne na zemlju. Svaki fragment tela pada jer ga Zemlja privlači, on stiče brzinu nezavisno od ostalih fragmenata. Brzina pada ne zavisi od broja fragmenata, jer su svi oni identični. Ne zavisi ni od ukupne mase tela jer svi fragmenti padaju istovremeno. Brzina pada je dakle kvalitet tela nezavisan od njegovog kvantiteta.

Otuda, iako su intuitivno bliski, pojmovi težine i brzine pada se razlikuju.

Takođe je činjenica da u odsustvu vazduha drvo i metal padaju istom brzinom, što znači da je brzina padanja kvalitativna osobina nezavisna od vrste materijala. Ova osobina demonstrira princip ekvivalentnosti.

Kada se ispuštaju predmeti različitog oblika, recimo lopta od pene i od metala istih dimenzija, i kada je putanja pada dovoljno duga, postaće primetno da usled otpora vazduha dolazi do razlike u brzini pada. Galilej je bio prvi naučnik koji je shvatio ovaj razlog.

Istraživanje Galileo Galileja

Galileo Galilej se nije bavio padom različitih tela u vakuumu, pa se vakuum i ne spominje u njegovim delima (njime se bavio njegov učenik Toričeli). On je za oglede koristio teške metalne klikere (sfere). Ispuštajući ove klikere sa tornja u Pizi zaključio je da nema razlike u brzini pada težih i lakših klikera.

Oko 1604, Galilej uočio činjenicu: kada se predmet ispusti, njegova početna brzina je nula, a kada padne na Zemlju ... telo ima brzinu. Zaključak je da se brzina menja tokom pada. Galilej je predložio jednostavan zakon: brzina tela je proporcionlna vremenu koje je prošlo od početka pada: brzina = konstanta × vreme.

Dalje je zaključio (računom koji liči na integralni račun koji će kasnije otkriti Njutn i Lajbnic) da je rastojanje koju telo pređe pri padu: rastojanje = konstanta × 0,5 × vreme²

Ovu teoriju je potvrdio eksperimentalno koristeći strmu ravan na kojoj su zvona označavala prolazak klikera.

Konstanta koja se pojavljuje u formulama dobiće oznaku g, a njena eksperimentalno utvrđena vrednost je g = 9,81 m/s².

Danas je ovaj model primenljiv na pad tela u nivou Zemljine površine.

Newtonov zakon gravitacije

Isaac Newton je povezao Galilejeve zakone gibanja s Keplerovim zakonima o kretanju planeta i, uvevši mehaničku silu u astronomiju, izveo opći zakon privlačenja masa (1681.) ili poznatiji kao Newtonov zakon gravitacije. Prema tom zakonu svaka čestica materije privlači svaku drugu česticu materije silom (F) koja je razmjerna umnošku njihovih masa, a obrnuto razmjerna kvadratu njihovih udaljenosti i usmjerena prema njihovoj spojnici. To je bio temelj Newtonove ili klasične teorije gravitacije, koju su dalje matematički razradili Siméon Denis Poisson, Pierre-Simon Laplace, Joseph-Louis Lagrange i Jean le Rond d'Alembert.

U nebeskoj mehanici dovoljno je pretpostaviti da su nebeska tijela materijalne točke, koje prema veličini svojih masa uzajamno djeluju jedna na drugu. Međutim, može se dokazati, a to je već i Newton učinio, da svaka kuglasta homogena masa, ili masa sastavljena od homogenih koncentričnih slojeva, djeluje na bilo koje drugo tijelo istom silom kojom bi djelovala da je sva njezina masa koncentrirana u središtu kugle. Tako se dobiva da je sila kojom Zemlja privlači neko tijelo mase m jednaka F = m ∙ g, gdje je m masa tog tijela, a g ubrzanje sile teže:

$g=G{\frac {Mm}{r_{0}^{2}}}\$

gdje je:

• G - univerzalna gravitacijska konstanta koja otprilike iznosi 6,67428 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²,
• M - masa Zemlje (kg),
• m - masa tijela na Zemlji (kg), i
• r₀ - polumjer Zemlje (m).

Gaussov zakon gravitacije

Gaussov je zakon u biti isti Newtonovoh zakonu univerzalne gravitacije. Premda je fizički istovrijedan Newtonovom, brojne su situacije gdje Gaussov zakon gravitacije nudi pogodniji i jednostavniji način izračunavanja nego Newtonov.

Ubrzanje zemljine sile teže

U ovom obliku prepoznaje se Galilejev zakon, a Newtonova je zasluga što je dokazao da taj isti zakon vrijedi i za gibanje Mjeseca oko Zemlje te za gibanje planeta oko Sunca. Zbog rotacije, Zemlja je poprimila oblik geoida, tj. nije savršena kugla, nego je spljoštena na polovima i izdužena na ekvatoru. Zbog rotacije i takva oblika Zemlje težina nekog tijela na polovima je oko 0,5 % veća od njegove težine na ekvatoru. Raspored masa na površini Zemlje (oceana, planina), sastav Zemljine kore, visina od morske površine, itd., zajedno s rotacijom i sploštenošću Zemlje, uzrokuju da se ubrzanje sile teže mijenja od jedne do druge točke na Zemlji. Prihvaćena vrijednost za g₀, ubrzanje sile teže na morskoj površini, iznosi 9,80665 m s^–2.

Gravitacijska konstanta

Dok je mjerenje ubrzanja sile teže razmjerno lako izvedivo, to nije slučaj s gravitacijskom konstantom. Ipak, do danas su razrađene mnoge metode kojima se G može više ili manje točno odrediti. Pierre Bouguer prvi je pokušao (1740.) pokusom odrediti veličinu G, ali je njegov rezultat bio prilično netočan. Najpreciznije rezultate daje metoda koju je prvi upotrijebio Henry Cavendish (1798.) u poznatom pokusu s torzijskom vagom, koju je izradio John Michell. Danas je prihvaćena vrijednost za gravitacijsku konstantu G:

$G=6,67259\times 10^{-11}\ {\rm {N}}\,{\rm {(m/kg)^{2}}}$

Nebeska mehanika

Newtonova ili, kako se danas naziva, klasična teorija gravitacije dominirala je znanošću sve do početka 20. stoljeća i dala niz izvanrednih rezultata, osobito u nebeskoj mehanici. Tako su na primjer Neptun i Pluton, dva najudaljenija planeta našega sustava, pronađena na osnovi teoretskih proračuna. U Newtonovoj teoriji gravitacije kao osnovni postulati postoje apsolutni prostor i apsolutno vrijeme. Međutim, razradivši (1905.) svoju teoriju relativnosti, Albert Einstein prvi je uvidio da je pojam apsolutnoga vremena, koji je na prvi pogled potpuno logičan, zapravo neodrživ. Da bi se usporedilo vrijeme između dvaju promatrača u različitim sustavima referencije, potrebno je poslužiti se nekim signalom. Jedini je fizikalno mogući način upotreba svjetlosnoga signala. No kako je brzina svjetlosti konstantna i neovisna o sustavu promatranja, Einstein je pokazao da vrijeme mora zavisiti o sustavu. Vrijeme je, a prema tome i pojam istodobnosti dvaju događaja, relativno. Tretirajući vrijeme kao varijablu ekvivalentnu prostornim varijablama, Einstein je, slijedeći put što ga je pokazao Hermann Minkowski, izgradio pojam četverodimenzionalnoga prostora – prostorno vremenskoga kontinuuma. Geometriju takva prostora određuje materija, a gravitacija je samo posljedica geometrije fizikalnoga prostora. Drugim riječima, gravitacija je samo posljedica činjenice da kontinuum prostorvrijeme nije ravan, nego zakrivljen. Čestica materije ubačena u svemir ne bi se gibala po pravcu, kako to traže Newtonove jednadžbe, nego po tzv. geodetskoj liniji, koja fizički predstavlja (vremenski) najkraću stazu između bilo kojih dviju točaka u svemiru. Zrake svjetlosti također se ne šire pravocrtno, nego se i one savijaju u gravitacijskom polju (gravitacijske leće).

Einsteinova teorija gravitacije

Einsteinova teorija gravitacije prelazi u prvom približenju (aproksimaciji) u klasičnu teoriju, a kako su posljedice teorije relativnosti vrlo malene, to je pokusom teško dokazati njezinu ispravnost. Dosadašnji eksperimentalno dobiveni podatci, kao npr. oni o odstupanju stvarne putanje Merkura oko Sunca od putanje koju daje klasična teorija, ili pak oni o savijanju zraka svjetlosti u gravitacijskom polju Sunca (pomak prema crvenomu dijelu spektra), u skladu su s Einsteinovom teorijom gravitacije. Iako je ta teorija gravitacije skladna, ona je ipak složena, pa je bilo više pokušaja da se nađu jednostavniji principi na kojima bi se mogla izgraditi teorija gravitacije. Najviše uspjeha postigli su George David Birkhoff i Edward Arthur Milne. U novije doba također se mnogo radi na tzv. unificiranoj teoriji polja, kojoj je i Einstein posvetio dugi niz godina istraživanja. Ta teorija trebala bi istim jednadžbama obuhvatiti i gravitacijsko i elektromagnetsko polje. Dosadašnji pokušaji još nisu dali potpuno zadovoljavajuće rezultate.

Četiri osnovne sile

Od četiriju poznatih osnovnih sila u prirodi, gravitacija je najslabija, pa je u području atoma i molekula potpuno zanemariva prema elektromagnetskim i nuklearnim silama. U svemirskim prostranstvima, gdje međusobno djeluju velike nakupine masa, međuzvjezdani plinovi, zvijezde, galaktike, gravitacija igra važnu ulogu. Astronomska otkrića pulsara i kvazara i teorije o razvoju zvijezda stavljaju teoriju gravitacije pred nove probleme, kao što su pitanje stalnosti gravitacijske konstante tijekom vremena, mehanizam gravitacijskoga kolapsa koji uzrokuje energetsku degeneraciju zvijezda. Kod gravitacijskoga kolapsa, sile zvjezdane gravitacije posve nadjačaju sile pritiska zračenja i zvijezda se sve više sažimlje. Nakon porasta gravitacije iznad neke veličine, zvijezda postane za promatrača nevidljivom (crna rupa), jer kvanti zračenja više ne mogu napustiti zvijezdu. Za objašnjenje tih pojava može se pokazati nužnim da se u gravitacijskoj teoriji provede kvantizacija (kvantna mehanika). Energija gravitacijskoga polja bila bi kvantizirana i širila bi se kroz polje u gravitacijskim valovima. Kvant gravitacijskoga polja zove se graviton.

Moderni pokusi usmjereni su na precizno određivanje izobličenja prostorno-vremenskoga kontinuuma koji Zemlja svojom gravitacijom uzrokuje i prema preciziranju, odnosno mogućem proširenju Einsteinove teorije gravitacije. U tu svrhu konstruiraju se sateliti (npr. gravitacijska sonda B) koji vrlo osjetljivim žiroskopima, kojih je vlastito odstupanje manje od 10^–11 stupnja na sat, mjere deformacije gravitacijskoga polja. Također se izvode pokusi međudjevovanja elektromagnetskog i gravitacijskog polja, zasjenjivanja gravitacije štitovima, pokušaji bilježenja gravitacijskoga zračenja itd. Svi ti pokusi daju početne rezultate, zasad nedovoljne za ozbiljniju teorijsku obradbu, ali oni pokazuju da će postojeće teorije trebati dopunjavati. Uostalom, sam Albert Einstein, govoreći o svojoj jednadžbi u kojoj je u općoj teoriji relativnosti obuhvaćena gravitacija, rekao je da je lijeva strana jednadžbe čvrsta kao stijena, ali da je desna pijesak od kojega nešto tek treba oblikovati.

Brzina gravitacije

Utjecaj je gravitacije u Newtonovoj teoriji gravitacije trenutačan. Međutim u posebnoj teoriji relativnosti pojam istovremenosti gubi smisao, a i nemoguće je slati informacije brže od svjetlosti jer bi to dovelo do paradoksa, pa se prema općoj teoriji relativnosti utjecaj prostorom širi brzinom svjetlosti. Eksperimentalno je potvrđeno da je brzina gravitacije jednaka brzini svjetlosti unutar eksperimentalne pogreške od 1 %.

Gravitacijsko polje

Gravitacijsko polje je potencijalno vektorsko polje koje se za svaku točku definira kao sila gravitacije na točkasto tijelo u toj točki podijeljena masom tog tijela. Gravitacijsko polje oko mase m₁ je dano s:

$\mathbf {g} (\mathbf {r} )={\frac {\mathbf {F} _{g}}{m_{2}}}=G{\frac {m_{1}}{r^{3}}}\mathbf {r}$

Ova veličina govori kojom silom po jedinici gravitacijsko polje privlači tijelo u nekoj točki prostora određenoj radijvektorom r. Mjerna jedinica je njutn po kilogramu (N/kg), a lako se može pokazati da je njutn po kilogramu isto što i metar u sekundi na kvadrat (m/s²), što je mjerna jedinica ubrzanja. Gravitacijska akceleracija Zemlje iznosi prosječno 9,80665 m/s² na površini Zemlje. Stoga je jakost gravitacijskog polja u nekoj točki prostora jednaka gravitacijskom ubrzanju u toj točki. To je zbog činjenice da su teška i troma masa linearno razmjerne. Ta činjenica se naziva principom ekvivalencije.

Gravitacija i kvantna mehanika

Nekoliko decenije posle objavljivanja opšte teorije relativnosti, naučnici su zaključili da je ona nepodudarna sa kvantnom mehanikom. U teoriji kvantnih polja gravitacija se opisuje kao posledica razmene virtuelnih gravitona, slično kao što elektromagnetna sila nastaje razmenom virtuelnih fotona. Ovaj pristup još nije objasnio gravitacione sile na rastojanjima manjim od Plankove dužine. Još neostvareni cilj savremene nauke je da stvori sveobuhvatnu teoriju kvantne gravitacije.

Anomalije i neslaganja

There are some observations that are not adequately accounted for, which may point to the need for better theories of gravity or perhaps be explained in other ways.

Rotation curve of a typical spiral galaxy: predicted (A) and observed (B). The discrepancy between the curves is attributed to dark matter.

• Extra-fast stars: Stars in galaxies follow a distribution of velocities where stars on the outskirts are moving faster than they should according to the observed distributions of normal matter. Galaxies within galaxy clusters show a similar pattern. Dark matter, which would interact gravitationally but not electromagnetically, would account for the discrepancy. Various modifications to Newtonian dynamics have also been proposed.

• Flyby anomaly: Various spacecraft have experienced greater acceleration than expected during gravity assist maneuvers.

• Accelerating expansion: The metric expansion of space seems to be speeding up. Dark energy has been proposed to explain this. A recent alternative explanation is that the geometry of space is not homogeneous (due to clusters of galaxies) and that when the data are reinterpreted to take this into account, the expansion is not speeding up after all, however this conclusion is disputed.

• Anomalous increase of the astronomical unit: Recent measurements indicate that planetary orbits are widening faster than if this were solely through the sun losing mass by radiating energy.

• Extra energetic photons: Photons travelling through galaxy clusters should gain energy and then lose it again on the way out. The accelerating expansion of the universe should stop the photons returning all the energy, but even taking this into account photons from the cosmic microwave background radiation gain twice as much energy as expected. This may indicate that gravity falls off faster than inverse-squared at certain distance scales.

• Extra massive hydrogen clouds: The spectral lines of the Lyman-alpha forest suggest that hydrogen clouds are more clumped together at certain scales than expected and, like dark flow, may indicate that gravity falls off slower than inverse-squared at certain distance scales.

Dodatne činjenice

• Gravitacijsko polje svake čestice širi se u beskonačnost, ali njegova jakost slabi s kvadratom udaljenosti.
• Za dobivanje jakosti g svejedno je kojom će se masom m₂ vršiti dijeljenje jer će ukupna sila uvijek biti proporcionalno veća ili manja.
• Koristeći zakon o gravitaciji dobivena je masa Zemlje od 5,98×10²⁴ kg
• Definicija jakosti gravitacijskog polja se matematički može dobiti i na drugi način, uvrštavanjem jedinične mase u drugi Newtonov zakon.
• Ako neko tijelo promijeni položaj u prostoru, jakost njegovog gravitacijskog polja u proizvoljnoj točki prostora će se promijeniti u skladu s tim pomakom tek nakon onoliko vremena koliko je potrebno da svjetlost dođe od tijela do te točke.

Poveznice

• Gravitacijski metar
• Gravitacijski potencijal
• Gravitacijski crveni pomak

Literatura

• Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane (2001). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th izd.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th izd.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 
• Unused ref: Proposition 75, Theorem 35: p. 956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I. Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
• Thorne, Kip S.; Misner, Charles W.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. W.H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0. 
• Gravitation; In: Sterne und Weltraum, Special 6, 2001, ISSN 1434-2057
• Claus Kiefer: Gravitation, Fischer, 2002, ISBN 3-596-15357-3.
• Ephraim Fischbach, Carrick L. Talmadge: The search for non-Newtonian gravity, Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98490-9.
• Gilles Clément, Angie Bukley (Hrsg.): Artificial gravity, Springer, New York 2007, ISBN 978-0-387-70712-9.
• David Darling: Gravity's arc-the story of gravity from Aristotle to Einstein and beyond, Wiley, Hoboken N. J. 2006, ISBN 978-0-471-71989-2.
• Richard L. Amoroso: Gravitation and cosmology – from the Hubble radius to the Planck scale, Kluwer Academic, Dordrecht 2002, ISBN 1-4020-0885-6.
• Roberto de Andrade Martins: The search for gravitational absorption in the early 20th century; In: H. Goemmer, J. Renn, J. Ritter (Hrsg.): The Expanding Worlds of General Relativity, Einstein Studies, Band 7, Birkhäuser, Boston 1999, S. 3–44.
• Roman Sexl, Helmuth Urbantke: Gravitation und Kosmologie: Eine Einführung in die Allgemeine Relativitätstheorie, Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3827421098

• Vizgin V. P. Relяtivistskaя teoriя tяgoteniя (istoki i formirovanie, 1900—1915). — M.: Nauka, 1981. — 352c.
• Vizgin V. P. Edinыe teorii v 1-й treti HH v. — M.: Nauka, 1985. — 304c.
• Ivanenko, Dmitriй Dmitrievič, Sardanašvili, Gennadiй Aleksandrovič Gravitaciя. 3-e izd. — M.: URSS, 2008. — 200s.
• Mizner Č., Torn K., Uiler Dž. Gravitaciя. — M.: Mir, 1977.
• Torn K. Černыe dыrы i skladki vremeni. Derzkoe nasledie Эйnšteйna. — M.: Gosudarstvennoe izdatelьstvo fiziko-matematičeskoй literaturы, 2009.

Vanjske veze

Potraži značenje riječi Gravitacija u
W(j)ečniku, slobodnom rječniku.

Gravitacija na Wikimedijinoj ostavi

• Hazewinkel Michiel, ur. (2001). „Gravitation”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Hazewinkel Michiel, ur. (2001). „Gravitation, theory of”. Encyclopaedia of Mathematics. Springer. ISBN 978-1-55608-010-4. 
• Max-Planck-Institut für Gravitationsphysik
• Die Gravitation – fundamentale Eigenschaften
• Fizičeskaя эnciklopediя — «Tяgotenie»
• Zakon vsemirnogo tяgoteniя ili «Počemu Luna ne padaet na Zemlю?» — Prosto o složnom
• Problemы gravitacii (dok. filьm BBC, video)
• Zemlя i gravitaciя