Max-norma

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Norme na su realne funkcije na koje posjeduju određene osobine.

Svaka norma definiše udaljenost (metriku), uvođenjem p-normi dobili smo razne načine za računanje udaljenosti između dvije tačke.

Primjer

Kružnica je skup tačaka koje su jednako udaljene od neke fiksne tačke, pa će njen oblik zavisiti o normi u kojoj računamo, pa će, kružnice s obzirom na 1-normu i max-normu imati oblik kvadrata.

Kao i u euklidskoj geometriji, omjer obima i prečnika kružnice biće konstantan u svim p-normama. Taj omjer, kojeg označavamo s , generalizira broj .

Na često se koristi max-norma. To je poseban slučaj p-norme za

za

Teorema za max- normu definisanu sa

za vazi

za

Dokaz

Za je

Za je

Za je

Neka su i neke dvije tačke ravni. Udaljenost između i s obzirom na normu računa se kao

Za tačke i imamo


Ako nacrtamo tačke i u koordinatnom sistemu, tada je euklidska udaljenost

jednaka duzini duzi dok je dužina iscrtkanih putova od do .

Uočimo da samo jedan put od do ima dužinu i to je najkraći put između ove 2 tačke, dok puteva ima više.

Iako smo naviknuti da udaljenost između dvije tacke računati kao dužinu najkraćeg puta, ponekad nam je korisniji neki drugi način računanja udaljenosti.

Primjer

Pretpostavimo da ulice u nekom gradu čine jednu pravouglu mrežu. Želimo li doći od jednog do drugog mjesta u gradu, tj. od tačke do , onda će udaljenost koju ćemo preći biti dužina najkraćeg puta koji prolazi zadanim ulicama (što je upravo , a ne zraćna udaljenost između ovih tacaka.

Sada je jasno zasšto se često naziva taxicab -norma, a ponekad i Manhattan norma.

Izvor[uredi - уреди | uredi izvor]

p-norme na , kružnice i brojevi // Ljiljana Arambašić Ivona Zavišic //Osječki matematički list (10(2010), 131{138)