Kvadrat

Izvor: Wikipedija
(Preusmjereno sa stranice Kvadrat (geometrija))
Prijeđi na navigaciju Prijeđi na pretragu
Za ostala značenja, vidi Kvadrat (razvrstavanje).

Kvadrat je poseban pravilni četverostrani pravougaonik, romb, deltoid, paralelogram, i jednakokraki i pravougli trapez .

Kvadrat, dijagonale i pravi uglovi

Formule[uredi | uredi kod]

Obim kvadrata se izračunava formulom a površina formulom ,

Standardne koordinate[uredi | uredi kod]

Koordinate tjemena kvadrata čiji se "centar" (presjek njegovih dijagonala) nalazi u koordinatnom početku i čija je stranica su (±1,±1), dok se koordinate ostalih tačaka imaju vrijednost od -1 do 1 (npr. tačka A (x,y) i ).

Osobine[uredi | uredi kod]

Svaki ugao je pravi, od 90°.

Dijagonale kvadrata su jednake. Naime, ako su dijagonale romba jednake, taj romb je ustvari kvadrat.

Dijagonala kvadrata je √2, (1,4142135623 ~ 1,41) puta duža od stranice kvadrata. d=a√2 Ova vrijednost je poznata kao Pitagorina konstanta, je prvi broj koji je prozvan iracionalnim. Ako je neka figura i pravougaonik i romb, onda je sigurno kvadrat.

Druge činjenice[uredi | uredi kod]

Ako je krug opisan oko kvadrata, površina kruga je π/2 (oko 1,57) puta veća od površine kvadrata.

Ako je krug upisan u kvadrat, površina kruga je π/4 (oko 0,79) puta manja od površine kvadrata.

Kvadrat ima veću površinu nego bilo koji pravilni mnogougao sa istim obimom.

Kvadrat je jedan od tri pravilna mnogougla koji se mogu uklapati jedni u druge u ravni (druge dvije figure su jednakostranični trougao i pravilni šestougao). Ovo je posljedica činjenice da su uglovi od 90° djelioci 360°

Kvadrat je veoma simetrična figura. Postoje četiri ose simetrije, rotaciona simetrija kroz 90°, 180° i 270°.

Neeuklidska geometrija[uredi | uredi kod]

U sferičnoj geometriji, kvadrat je mnogougao čija su tjemena veliki polulukovi jednakih distanci, koji se sijeku pod jednakim uglovima. Za razliku od planimetrijskog kvadrata, uglovi takvog kvadrata su veći od pravog ugla. [bs:Kvadrat]