Kubna funkcija

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Kubna funkcija u matematici je svaka funkcija oblika: , gdje je a različito od nule.

Karakteristične vrijednosti kubne funkcije[uredi - уреди | uredi izvor]

Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u koordinatnom sustavu na grafu funkcije predočavaju, na primjer, nulišta funkcije ili njene ekstreme (slika desno).

Nulišta kubne funkcije[uredi - уреди | uredi izvor]

U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nulišta funkcije, odn. nultočke grafa funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju kubne jednadžbe:

rješenja koje su :

Točke (-4, 0), (-1, 0) i (2, 0 ) predstavljaju zato nultočke grafa kubne funkcije sa slike.

Ukoliko općenito graf funkcije siječe apscisu, odn. x-os koordinatnog sustava, u tri točke tada će nulišta funkcije biti realni brojevi jer su i rješenja kubne jednadžbe realna. No, međutim, ukoliko graf funkcije siječe x-os samo u jednoj točki, tada će kubna jednadžba imati jedno realno rješenje dok će se dva rješenja nalaziti u domeni kompleksnih brojeva i to kao konjugirano-kompleksni par brojeva.

Ekstremi kubne funkcije[uredi - уреди | uredi izvor]

Kubna funkcija ima dva ekstrema, jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju

točke ekstrema funkcije nalazimo diferencirajući gornju jednadkost:

odakle slijedi da je

Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0, gdje na temelju rješenja kvadratne jednadžbe zaključujemo da će kubna funkcija imati ekstreme u točkama

O vrsti ekstrema (maksimum ili minumum funkcije) zaključuje se iz druge derivacije funkcije.

Literatura[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
  • Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.