Konjuktivna normalna forma

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

U bulovskoj logici, formula je u konjunktivnoj normalnoj formi (KNF) ako predstavlja konjunkciju klauza, gde je klauza disjunkcija literala. Kao normalna forma, korisna je u automatskom dokazivanju teorema.

Sve konjunkcije literala i sve disjunkcije literala su u KNF, jer se mogu posmatrati kao konjunkcije jednočlanih literala, ili kao disjunkcije jedne klauze, redom. Kao i kod disjunktivne normalne forme (DNF), jedini iskazni veznici koje formula u KNF može da sadrži su I, ILI, i NE. Operator negacije može da se koristi samo kao deo literala, što znači da može da stoji samo pre iskazne promenljive.

Primeri i kontraprimeri[uredi - уреди | uredi izvor]

Sledeće formule su u KNF:

Poslednja formula je u KNF, jer se može posmatrati kao konjunkcija dve jednočlane klauze i . Međutim, ova formula je i u disjunktivnoj normalnoj formi. Sledeće formule nisu u KNF:

Gornje tri formule su redom ekvivalentne sledećim trima formulama koje jesu u konjunktivnoj normalnoj formi:

Konverzija u KNF[uredi - уреди | uredi izvor]

Svaka iskazna formula se može transformisati u logički ekvivalentnu formulu, koja je u KNF. Ova transformacija koristi pravila logičke ekvivalencije: eliminaciju dvostruke negacije, De Morganove zakone, i zakon distributivnosti.

Kako se sve logičke formule mogu transformisati u ekvivalentne formule u KNF, dokazi se obično baziraju na pretpostavci da su sve formule u KNF. Međutim, u nekim slučajevima, ova konverzija u KNF može da dovede do eksponencijalne eksplozije (rasta dužine) formule. Na primer, transformisanje sledeće formule u KNF proizvodi formulu sa klauza:

Dobija se formula:

to jest, ova formula sadrži klauza: u svakoj klauzi se nalazi bilo ili za svako .

Postoje transformacije formula u KNF koje čuvaju zadovoljivost ali ne i ekvivalenciju, ali i ne proizvode eksponencijalni rast formula. Za ove transformacije se garantuje da formule povećavaju samo linearno, ali uvode nove promenljive. Na primer, gornja gormula se može transformisati u KNF dodavanjem promenljivih na sledeći način:

Neka interpretacija zadovoljava ovu formulu samo ako barem jedna od novih promenljivih ima vrednost tačno. Ako je to promenljiva , onda takođe i imaju vrednost tačno. Ovo znači da svaki model koji zadovoljava dobijenu formulu zadovoljava i početnu. Sa druge strane, samo neki modeli originalne formule zadovoljavaju ovu novu, jer se ne spominje u početnoj formuli, pa njihove vrednosti nisu od značaja za nju, dok jesu za novu formulu. Ovo znači da su početna formula i rezultat transformacije ekvizadovoljivi, ali ne i ekvivalentni.

Logika prvog reda[uredi - уреди | uredi izvor]

U logici prvog reda, konjunktivna normalna forma se može transformisati dalje u klauzalnu normalnu formu, koja je od koristi za metod rezolucije.

Računska složenost[uredi - уреди | uredi izvor]

Važan skup problema u računskoj složenosti podrazumeva nalaženje takvih dodela promenljivima bulovske formule u konjunktivnoj normalnoj formi, da formula ima vrednost tačno. k-SAT problem je problem nalaženja zadovoljavajuće dodele bulovskoj formuli iskazanoj u KNF, tako da svaka disjunkcija sadrži najviše k promenljivih. 3-SAT je NP-kompletan problem (kao i svaki drugi k-SAT, gde je k>2) osim 2-SAT, za koga je poznato rešenje u polinomijalnom vremenu.

Transformisanje iz logike prvog reda[uredi - уреди | uredi izvor]

Transformisanje formule predikatskog računa u KNF podrazumeva sledeće korake:

  1. Transformisanje u negacijsku normalnu formu. Eliminišu se implikacije: se zameni sa
  2. Negacije se uvuku unutar zagrada
  3. Standardizuju se promenljive
  4. Skolemizuje se iskaz
  5. Eliminišu se univerzalni kvantifikatori
  6. Primeni se distributivnost na disjunkcije i konjunkcije.[1]

Izvori[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. (Artificial Intelligence: A modern Approach [1995...] Russel and Norvig)

Vidi još[uredi - уреди | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi - уреди | uredi izvor]