Kombinacija

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

U matematici, kombinacije je način izbora elemenata iz kolekcije, tako da (za razliku od permutacija) redosled izbora nije važan.

Kombinacije bez ponavljanja[uredi - уреди | uredi izvor]

U kombinatorici, svaki podskup od k (k ≤ n) različitih elemenata skupa S od n elemenata zove se kombinacija bez ponavljanja k-te klase od n elemenata[1]. Poredak elemenata nije važan u kombinacijama: dva podskupa koja imaju iste elemente u drugačijem poretku čine istu kombinaciju. Broj od k kombinacija C(n, k) skupa koji ima n elemenata je:

,
,
(vidi faktorijel)

sledi:

Takođe, broj naziva se binomni koeficijent. Treba uočiti da se može rešiti korišćenjem Paskalovog trougla.

Primer[uredi - уреди | uredi izvor]

Jedan dobar primer za razumevanje izračunavanja broja kombinacija bez ponavljanja je igra na sreću loto. Na primer, da bismo izračunali ukupan broj kombinacija lotoa u kom se od 39 mogućih brojeva izvlači 7 brojeva, primenjujemo formulu:

Dakle, verovatnoća dobitka na lotou na kom se pogađa 7 od 39 brojeva je nešto manja od 1 prema 15 miliona.

Kombinacije sa ponavljanjem[uredi - уреди | uredi izvor]

Kombinacije k-te klase od n elemenata kod kojih se jedan element može do k puta ponavljati zovu se kombinacije s ponavljanjem k-te klase od n elemenata.[1] Broj kombinacija s ponavljanjem je:

,[1]
uz uslov: .

Vidi još[uredi - уреди | uredi izvor]

Reference[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. 1,0 1,1 1,2 Mr Vene T. Bogoslavov, Zbirka rešenih zadataka iz matematike IV, XXI izdanje, 1986. godina, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd

Reference[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Benjamin, Arthur T.; Quinn, Jennifer J. (2003), Proofs that Really Count: The Art of Combinatorial Proof, The Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-333-7 
  • Brualdi, Richard A. (2010), Introductory Combinatorics (5th izd.), Pearson Prentice Hall, ISBN 978-0-13-602040-0 
  • Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons, INC, 1999.
  • Mazur, David R. (2010), Combinatorics: A Guided Tour, Mathematical Association of America, ISBN 978-0-88385-762-5 
  • Ryser, Herbert John (1963), Combinatorial Mathematics, Mathematical Association of America 

Vanjske veze[uredi - уреди | uredi izvor]