Prije nego ga je na ljeto 2011. godine za €4,500,000 kupio Ajax, Sigþórsson se probio kroz omladinski pogon Víkingura i HK-a, a 2010. godine je potpisao za AZ Alkmaar. Godine 2015., nakon četiri sezone u Ajaxu, potpisao je za FC Nantes.
Prije nego je 2010. godine debitirao za seniorsku reprezentaciju Islanda, Sigþórsson je nastupao za U-17, U-19 i U-21 reprezentacije. S 21 reprezentativnim golom, Sigþórsson je trenutno drugi najbolji strijelac u historiji islandske reprezentacije, iza Eiðura Guðjohnsena.