Hilbertovi problemi
Izgled
Hilbertovi problemi, to su 23 problema, od kojih je trinaest postavio matematičar David Hilbert da bi na Drugom međunarodnom kongresu matematičara u Parizu, 8. avgusta 1900. godine bilo dodato još deset, ovde broj 1, 2, 6, 7, 8, 13, 16, 19, 21, i 22. Neki od ovih problema su zapravo područja za istraživanje, a zajedno sa ostalima bili su primer narastanja čitavih disciplina, vremenom, iz malih „problema“.
- Kantorov problem kardinalnog broja kontinuuma.
- Konzistentnost aksioma aritmetike.
- Jednakost zapremina dva tetraedra jednakih baza i visina.
- Problem prave linije kao najkraćeg rastojanja između dve tačke.
- Koncept Lijevih grupa neprekidnih transformacija, bez pretpostavke diferencijabilnosti.
- Matematički tretman aksioma fizike. Može li se fizika aksiomatizovati?
- Iracionalnost i transcedentnost izvesnih brojeva, oblika , npr. ,; .
- Problem prostih brojeva, Rimanova hipoteza.
- Opšti dokaz teorema recipročnosti teorije brojeva.
- Opšte rešenje Diofantove jednačine.
- Kvadratna forma proizvoljnog celobrojnog algebarskog polja.
- Kronekerova teorema, konstrukcija holomorfne funkcije.
- Nemogućnost rešenja opšte jednačine 7-og stepena funkcijama sa samo dva argumenta.
- Problem konačnosti izvesnih funkcija.
- Strogo zasnivanje Šubertovog neprebrojivog računa (Schubert).
- Problem topologije algebarskih krivih i površi.
- Reprezentacija končane forme kvadrata.
- Izgradnja prostora iz kongruentnog poliedra.
- Jesu li rešenja problema varijacija uvek analitička?
- Opšti problem granične vrednosti.
- Dokaz egzistencije rešenja linearne diferencijalne jednačine za monodromsku grupu.
- Uniformizacija analitičkih relacija pomoću automorfnih funkcija.
- Dalji razvoj metoda računa varijacija.