Glavna dijagonala matrice

U linearnoj algebri, glavna dijagonala ili velika dijagonala matrice je skup elemenata koji leže na zamišljenoj dijagonali između gornjeg lijevog i donjeg desnog ugla tj. $A$ je skup elemenata $a_{ij}(i=j)$

Primjer

U sljedećim matricama prikazane su glavne dijagonale crvenom bojom ${\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}$

Primjer

Glavnu dijagonalu matrice

${\begin{bmatrix}3&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&4&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}$

čine elementi $3,\ -1,\ 4,\ 1$

Kvadratna matrica kod koje su svi elementi izvan glavne dijagonale jednaki nuli je dijagonalna matrica

($a_{i,j}=0\ za\ i\neq j$)

Dijagonalna matrica u kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1 zove se jedinična matrica ($a_{i,i}=1$)

U sljedećim matricama elementi glavne dijagonale su jednaki jedinici

${\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$ ${\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{bmatrix}}$

${\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}$

Zbir elemenata glavne dijagonale matrice naziva se trag matrice. Antidijagonala je skup $b_{i,j}$ elemenata matrice na dijagonali koja ide od gornjeg desnog do donjeg lijevog ugla.

${\begin{bmatrix}0&0&\color {red}{1}\\0&\color {red}{1}&0\\\color {red}{1}&0&0\end{bmatrix}}$

Izvori

1. Diagonal
2. Main Diagonal
3. Main Diagonal of a Matrix