Vavilonski brojevi

Izvor: Wikipedia
Brojevni sistemi po kulturama
Hindu-Arapski brojevi
Zapadnoarapski
Indijska familija
Kmerski
Istočnoarapski
Brami
Tajski
Istočnoazijski brojevi
Kineski
Sučou
Računski štapići
Mongolski 
Alfabetski brojevi
Abžadski
Jermenski
Ćirilični
Ge'ez
Hebrejski
Grčki (Jonski)
Āryabhaṭa
 
Ostali sistemi
Atički
Vavilonski
Egipatski
Inuitski
Etrurski
Majanski
Rimski
Polje urni
Spisak tema o brojevnim sistemima
Pozicioni sistemi po bazama
Dekadni (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, još…

Vavilonski brojevi ili Babilonski brojevi su deo sistema za predstavljanje numeričkih vrednosti u staroj Vaviloniji. Takođe su bili deo klinastog pisma, tj. ispisivani su trščanom pisaljkom s vrhom u obliku klina, kojim se ostavljao trag na mekanoj glinenoj tablici, koja bi zatim bila ostavljena na Suncu da se stvrdne i ostavi trajan zapis.

Poreklo[uredi - уреди]

Vavilonci su poznati po svojim astronomskim/astrološkim promatranjima i proračunima (v. Vavilonska astronomija) pri čemu su koristili abakus i seksagezimalni (sa osnovom 60) pozicioni sistem, nasleđen od sumerske i akadske civilizacije.

Sistem se prvi put pojavio oko 3100. pne., pa se smatra da je to bio prvi poznati brojevni sistem sa pozicionom notacijom, u kojem vrednost cifre zavisi i od njene pozicije unutar broja. Ovo je bilo otkriće od najvećeg značaja, jer sistemi bez te osobine zahtevaju posebne simbole za predstavljanje svakog stepena osnove (npr. 10, 100, 1000 itd., u decimalnom sistemu) što bi otežalo računanje.

Pretpostavlja se da je 60 izabrano za osnovu zbog svoje faktorizacije prostim brojevima (2×2×3×5) i deljivosti mnogim brojevima: svima od 1 do 6, kao i sa 10, 12, 15, 20 i 30.

Predstavljanje brojeva[uredi - уреди]

Za predstavljanje 59 cifara različitih od nule su korišćena samo dva simbola:

  • za brojanje jedinica - Babylonian 1.svg (moguće i klin nadole, nalik slovu "V"[1])
  • za brojanje desetica - Babylonian 10.svg

Ovi simboli i njihove vrednosti su kombinovane u cifru prema principu znakovne notacije, slično kao u rimskim brojevima. Npr. kombinacija Babylonian 20.svgBabylonian 3.svg je predstavljala cifru 23 (videti dole tabelu cifara). Za poziciju bez vrednosti je ostavljan prazan prostor, nalik današnjoj nuli/ništici. Vavilonci su kasnije iznašli znak za predstavljanje ovog praznog mesta. Nisu imali simbol za decimalni zarez, pa se o poziciji jedinica moralo zaključiti na osnovu konteksta: Babylonian 20.svgBabylonian 3.svg je moglo vredeti 23 ili 23×60 ili 23×(60×60) ili 23/60 itd.

Vavilonski brojevi (odn. cifre)

Moguće i da su neke cifre mogle biti predstavljane drugačije, npr. 38 kao 40-2 ([1]).

Sistem je jasno koristio unutrašnje dekade za predstavljanje cifara, ali to nije bio zaista sistem mešovitog korena (radiksa), sa osnovama 10 i 60, jer je podosnova 10 korišćena samo da olakša predstavljanje velikog broja potrebnih cifara; pozicije u nizovima cifara su dosledno imale bazu 60, pa je i aritmetika potrebna rad sa tim nizovima cifara bila seksagezimalna.

Tragovi seksagezimala su ostali do danas u načinu na koji se izražavaju ugaoni stepeni: 360° u krugu, 60' (minuta) u stepenu, 60 (sekundi) u minuti; poslednje dve jedinice se ekvivalentno koriste i u računanju vremena.

Nula/Ništica[uredi - уреди]

Vavilonci, tehnički gledano, nisu imali cifru za ni koncept nule. Mada su razumeli ideju ništavila, to se nije smatralo za broj, već za nedostatak broja. Umesto toga, Vavilonci su imali prazan prostor (kasnije i simbol za popunjavanje pozicije) da označe nepostojanje cifre na određenoj poziciji.

Reference[uredi - уреди]

Bibliografija[uredi - уреди]

(na engleskom:)

  • Menninger, Karl W. (1969). Number Words and Number Symbols: A Cultural History of Numbers. MIT Press. ISBN 0-262-13040-8. 
  • McLeish, John (1991). Number: From Ancient Civilisations to the Computer. HarperCollins. ISBN 0-00-654484-3. 

Takođe pogledati[uredi - уреди]

Vanjske veze[uredi - уреди]

(na engleskom:)