Solenoidalno vektorsko polje

Izvor: Wikipedia

U vektorskoj analizi, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli:

 \nabla \cdot \mathbf{v} = 0.\,

Fundamentalna teorema vektorske analize govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao:

\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}

automatski rezultira identitetom:

\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0.

Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da \mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}. (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzova teorema.)

Teorema Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu S, ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli:

 \iint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = 0 ,

gdje je d\mathbf{s} vanjska normala na svaki element površine.

Etimologija[uredi - уреди]

Solenoidal vodi porijeklo od grčke riječi za solenoid, što se piše kao σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) i znači "u obliku cijevi". Riječ sadrži frazu σωλην (sōlēn) ili, u prijevodu, cijev.

Primjeri[uredi - уреди]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Solenoidalno vektorsko polje koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.