Solenoidalno vektorsko polje

U vektorskoj analizi, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli:

$\nabla \cdot \mathbf{v} = 0.\,$

Fundamentalna teorema vektorske analize govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao:

$\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}$

automatski rezultira identitetom:

$\nabla \cdot \mathbf{v} = \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0.$

Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da $\mathbf{v} = \nabla \times \mathbf{A}.$ (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzova teorema.)

Teorema Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu $S$, ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli:

$\iint_S \mathbf{v} \cdot \, d\mathbf{s} = 0$,

gdje je $d\mathbf{s}$ vanjska normala na svaki element površine.

Etimologija

Solenoidal vodi porijeklo od grčke riječi za solenoid, što se piše kao σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) i znači "u obliku cijevi". Riječ sadrži frazu σωλην (sōlēn) ili, u prijevodu, cijev.

Primjeri

• Magnetno polje B je solenoidalno (pogledajte Maxwellove jednačine);
• Polje brzina nestišljivog fluidnog toka je solenoidalno;
• Električno polje u regijama gdje je ρ_e = 0;
• Gustoća struje, J, je əρ_e/ət = 0.

Ovaj članak vezan uz matematiku je u začetku. Uključite se i pomozite Wikipediji proširujući ovaj članak!