Rocheova granica

Izvor: Wikipedia

Rocheova granica je najmanja udaljenost od središta planeta na kojoj satelit u tekućem stanju (ili satelit koji se sastoji od labave nakupine krhotina) može ostati cjelovit, da ga ne rastrgaju plimne sile. Na ovoj se udaljenosti gravitacijske sile satelitskoga tijela izjednačuje s plimnim silama planeta. Ako su planet i njegov satelit jednake gustoće, Rocheova granica iznosi 2,456 polumjera planeta. Unutar Rocheove granice nije moguće stapanje manjih tijela u satelite. Ako se već oblikovana tijela nađu unutar Rocheove granice ipak se neće raspasti jer ih osim gravitacije povezuju i druge sile.

Izračunavanje Rocheove granice[uredi - уреди]

Satelit od tvari u krutom stanju:

 d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} \approx  1,260R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}}

gdje je R je polumjer planeta, \rho_M je gustoća planeta, dok je \rho_m gustoća satelita.

Tekućinasti satelit:

 d \approx  2,423R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}}

Deriviranje formule za Rocheovu granicu[uredi - уреди]

 F_G = \frac{Gmu}{r^2}

Plimna sila F_P na masu u prema planetu ili primarnom tijelu s polumjerom R i udaljenosti d izmeđe centara dvaju tijela može se napisati sljedećom jednadžbom :

 F_P = \frac{2GMur}{d^3}

Rocheova granica je dostignuta kada je gravitacijska sila jednaka plimnoj:

 F_G = F_P

ili

 \frac{Gmu}{r^2} = \frac{2GMur}{d^3}

Iz koje se brzo dobiva Rocheova granica, d kao:

 d = r \left( 2 M / m \right)^{\frac{1}{3}}

Pošto polumjer satelita nije potraban u formuli, ovo se može izraziti koristeći specifične gustoće dvaju dijela:

Za okruglu masu M može se napisati

 M = \frac{4\pi\rho_M R^3}{3} gdje R polumjer planeta ili osnovong tijela

Također:

 m = \frac{4\pi\rho_m r^3}{3} gdje r polumjer satelita


 d = r \left( \frac{ 2 \rho_M R^3 }{ \rho_m r^3 } \right)^{1/3}

podjednostavljeno:

 d = R\left( 2\;\frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}}


Primjer[uredi - уреди]

Osnova Gustoća (kg/m3) Polumjer (m)
Sunce 1 400 695 000 000
Jupiter 1 330 71 500 000
Zemlja 5 515 6 376 500
Mjesec 3 340 1 737 400
Tijelo Satelit Rocheova granica (krutina) Rocheova granica (tekućina)
Udaljenost (m) Polumjera Udaljenost (m) Polumjera
Zemlja Mjesec 9 495 665 1,49 18 261 459 2,86
Zemlja Komet 17 883 432 2,80 34 392 279 5,39
Sunce Zemlja 554 441 389 0,80 1 066 266 402 1,53
Sunce Jupiter 890 745 427 1,28 1 713 024 931 2,46
Sunce Mjesec 655 322 872 0,94 1 260 275 253 1,81
Sunce Komet 1 234 186 562 1,78 2 373 509 071 3,42

Vanjske poveznice[uredi - уреди]