Radijan

Izvor: Wikipedia

U matematici i fizici, radijan je merna jedinica ugla. To je SI izvedena jedinica za ugao. Definisana je kao ugao kod centra kruga zatvoren lukom kružnice koji je jednak u dužini poluprečniku kruga. Mere ugla u radijanima su često date bez ikakve eksplicitne jedinice. Kada se da jedinica, koristi se skraćenica rad, a ponekad simbol c (za cirkularni).

Ugao od jednog radijana nad lukom jednakim dužini poluprečnika kruga.

Postoje 2π (oko 6,283185) radijana u punom krugu, pa:

2π rad = 360°
1 rad = 360/(2π)° = 180/π° (približno 57,29578°).
ili:

360^\circ=2\pi\mbox{rad}
1^\circ=\frac{2\pi}{360}\mbox{rad}=\frac{\pi}{180}\mbox{rad}

U matematičkoj analizi, uglovi moraju da se predstave u radijanima u trigonometrijskim funkcijama, da bi identiteti i rezultati bili što prostiji i prirodniji. Na primer, upotreba radijana vodi do prostog identiteta

\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\sin h}{h}=1,

koji je osnova za mnoge druge elegantne identitete u matematici, uključujući

\frac{d \sin x}{dx} = \cos x.

Radijan je pre bio SI dopunska jedinica, ali je ova kategorija ukinuta iz SI sistema 1995. godine.

Treba naglasiti da, iako je radijan jedinica za meru, sve mereno u radijanima je bezdimenzionalno. Ovo može lako da se uoči u tome da je odnos dužine luka i poluprečnika ustvari ugao luka, meren u radijanima; a ipak količnik dva rastojanja je bez dimenzija. Veličine uglova su naprosto brojevi—u matematičkom smislu—a ne fizičke veličine merene u odnosu na izvestan fiksan etalon. Veličina ugla, u radijanima, stepenima ili ma kojoj drugoj jedinici, nezavisna je od jedinice koja se koristi za izražavanje dužina i drugih fizičkih merljivih veličina.

Za merenje prostornih uglova, vidite steradijan.

Vidi još[uredi - уреди]