Kvadratni koren

Izvor: Wikipedia

Kvadratni koren je unarna matematička operacija inverzna kvadriranju. Oznaka ove operacije nad nekim brojem x je:

\sqrt x, i čita se kao „koren od x“.

Potpuno ispravno bi bilo pisati \sqrt[2]{x}, i izgovarati „kvadratni koren od x“, međutim to se ređe radi iz razloga što se najveći broj slučajeva pomena korena odnosi na kvadratni koren, pa se ustalio kraći izgovor i jednostavniji zapis.

Definicija[uredi - уреди]

Ova operacija se definiše sledećom relacijom:

Kvadratni koren broja x je nenegativan broj koji pomnožen sam sobom daje x.

Na primer, \sqrt 9 = 3 pošto je 3^2 = 3\cdot 3 = 9\,.

Primer pokazuje kako se kvadratni koren pojavljuje prilikom rešenjavanja kvadratne jednačine x^2 = 9\,.

Uopšteno kvadratna jednačina ima oblik ax^2 + bx + c = 0\, i za njeno rešavanje je neophodna primena kvadratnog korena.

Osobine[uredi - уреди]

  • Glavna vrednost kvadratnog korena je funkcija  f(x) = \sqrt{x} koja preslikava skup nenegativnih realnih brojeva \mathbb{R}^+ \cup \{0\} na samog sebe.

Opširnije[uredi - уреди]

Kvadratni koren prirodnog broja je često iracionalan broj tj. broj koga nije moguće zapisati u obliku razlomka. Na primer \sqrt 2\, se ne može zapisati kao m/n, gde su n i m prirodni brojevi. Međutim, toliko tačno iznosi dužina dijagonale kvadrata čija je dužina stranice jednaka 1.

Otkriće činjenice da je \sqrt 2\, iracionalan („van pameti“) se pripisuje Hipasu, Pitagorinom učeniku.

Oznaka, simbol, za kvadratni koren (\sqrt{\ } ) je prvi put upotrebljena u 16. veku. Skoro je sigurno da je proizašlo iz prilagođenog ispisa malog latiničnog slova r, što je skraćenica od lat: radix što znači koren.

Argument i vrednost[uredi - уреди]

Da bi rezultat korenovanja bio realan broj, argument operacije x mora biti nenegativan broj. Postoje dve vrednosti za kvadratni koren broja većeg od nule i te dve vrednosti su kvadratni koren i negativni kvadratni koren (češće obeležavani sa plusom i minusom). Primer \sqrt 9 = 3 (nekad se ovo naziva glavna vrednost korena), ali takođe važi i \sqrt 9 = -3 što se neki put beleži kao \sqrt 9 = \pm 3 i time u jednom iskazu označavaju oba rezultata.

Za negativne brojeve nije moguće naći realan kvadratni koren. Zato je uveden pojam imaginarnog i kompleksnog broja, pa je matematički moguće izračunati odnosno predstaviti i takve brojeve.

\sqrt{-1} = i
\sqrt{-25} = \sqrt{-1 \cdot 25} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{25} = 5i

Vidi još[uredi - уреди]