Hilbertova krivulja

Izvor: Wikipedia
nulta iteracija
nulta i prva iteracija
iteracije 0-2

Hilbertova krivulja je beskonačno gusta krivulja koju je opisao njemački matematičar David Hilbert 1891. godine.

Konstrukcija[uredi - уреди]

Konstrukcija je potpuno ista kao i kod Peanove krivulje. Nulta i prva iteracija su zadane takve kakve jesu. Druga se iteracija tvori tako da se u prvoj iteraciji pronađe svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije i zamijeni se cijelom prvom iteracijom. Daljnja se konstrukcija može shvatiti na dva načina, iako je rezultat potpuno isti:

  • n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz nulte iteracije zamijenimo cijelom prvom iteracijom.
  • n-tu iteraciju dobijemo ako u iteraciji br. n-1 svaki segment sličan krivulji iz iteracije br. n-2 zamijenimo cijelom iteracijom br. n-1.

Hilbertova krivulja nastaje nakon beskonačno mnogo iteracija.

Koristeći L-sustav[uredi - уреди]

  • Početak: L
  • Pravila:
    • L → + R F − L F L − F R +
    • R → − L F + R F R + F L −
  • Značenje:
    • F = "crtaj naprijed"
    • - = "zakreni u smjeru kazaljke na satu za 90°"
    • + = "zakreni u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu za 90°"


Trodimenzionalna Hilbertova krivulja[uredi - уреди]

Može se napraviti jednostavnom analogijom.

Vidi još[uredi - уреди]