Grčki brojevi

Izvor: Wikipedia
Brojevni sistemi po kulturama
Hindu-Arapski brojevi
Zapadnoarapski
Indijska familija
Kmerski
Istočnoarapski
Brami
Tajski
Istočnoazijski brojevi
Kineski
Sučou
Računski štapići
Mongolski 
Alfabetski brojevi
Abžadski
Jermenski
Ćirilični
Ge'ez
Hebrejski
Grčki (Jonski)
Āryabhaṭa
 
Ostali sistemi
Atički
Vavilonski
Egipatski
Inuitski
Etrurski
Majanski
Rimski
Polje urni
Spisak tema o brojevnim sistemima
Pozicioni sistemi po bazama
Dekadni (10)
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60, još…

Grčki brojevi su deo sistema predstavljanja brojeva koji koristi slova grčkog alfabeta. Poznati su i pod imenom Miletski, Jonski, Aleksandrijski ili alfabetski brojevi. Oni se još uvek koriste u današnjoj Grčkoj za redne brojeve, na isti način kao rimski brojevi u drugim zemljama (za obične brojeve se koriste arapske cifre).

Ovaj sistem je bio uzor za ćirilične brojeve, koji su se koristili kod pravoslavnih Slovena, među njima i Srba, pre usvajanja tzv. arapskih brojeva.

Prethodni sistemi[uredi - уреди]

Pre nego što je nastao grčki alfabet, linearno A i linearno B pismo su koristili drugačiji sistem, sa simbolima za stepene broja 10: | = 1, – = 10, ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000.[1]

Najstariji sistem koji je koristio slova bili su akrofonski Atički brojevi, koji su delovali isto kao i kasniji rimski brojevi (koji su od njih i potekli), sa sledećom formulom:[1] Ι = 1, 𐅃 = 5, Δ = 10, 𐅄 = 50, Η = 100, 𐅅 = 500, Χ = 1000, 𐅆 = 5000, Μ = 10000 and 𐅇 = 50000. Akrofonski sistem je od 4. v. pne. zamenjen novim alfabetskim sistemom, koji ponekad nazivaju i Jonski numerički sistem.

Opis[uredi - уреди]

Svakoj jedinici (1, 2, …, 9), desetici (10, 20, …, 90) i stotini (100, 200, …, 900) bilo je dodeljeno posebno slovo. Pošto je to zahtevalo 27 slova, grčki 24-slovni alfabet je proširen trima zastarelim slovima: digama ϝ,(korišćena je i stigma ϛ ili, u modernom grčkom, στ) za 6, kopa ϟ za 90, i sampi ϡ za 900.[2]. Da bi se brojevi razlikovali od slova, sledi ih keraia (grčki κεραία, "rogata izbočina"), simbol ( ʹ ) sličan akutnom akcentu ( ´ ), ali sa sopstvenim znakom u unikodu (U+0374).

Sistem nije pozicioni već aditivan; numeričke vrednosti slova se sabiraju. Npr. broj 241 je predstavljen kao σμαʹ (200 + 40 + 1).

Da bi se predstavili brojevi od 1.000 do 999.999 koriste se ista slova, ali uvećana za hiljadu/tisuću dodavanjem "leve keraia-e" (Unicode U+0375, Greek Lower Numeral Sign) ispred brojeva kako bi se razlikovali od standardne upotrebe. Npr. 2008 je predstavljeno kao ͵βηʹ (2000 + 8).

Slovo Vr(ij)ednost Slovo Vr(ij)ednost Slovo Vr(ij)ednost
αʹ 1 ιʹ 10 ρʹ 100
βʹ 2 κʹ 20 σʹ 200
γʹ 3 λʹ 30 τʹ 300
δʹ 4 μʹ 40 υʹ 400
εʹ 5 νʹ 50 φʹ 500
ϝʹ ili ϛʹ ili στʹ 6 ξʹ 60 χʹ 600
ζʹ 7 οʹ 70 ψʹ 700
ηʹ 8 πʹ 80 ωʹ 800
θʹ 9 ϟʹ 90 ϡʹ 900

U modernom grčkom se daje prednost velikim slovima, npr. Φίλιππος Βʹ je Filip II Makedonski.

Veći brojevi[uredi - уреди]

Za predstavljanje većih brojeva Grci su takođe koristili mirijadu iz starog Atičkog sistema. Njena vrednost je bila 10.000; broj mirijadi je pisan iznad njenog simbola (recimo Mʹ) ili npr. ovako (keraje zamenjene iz tehničkih razloga):

\stackrel{\text{,}\delta\phi\pi\beta}{\Mu}\psi\theta' = 4582\times 10.000+709 = 45.820.709.

Mogući su i drugi oblici. Kada ni to nije bilo dovoljno, korišćena je mirijada mirijadi (sto miliona - ΜΜʹ)[3].

Arhimed je u svom delu Brojač peska dao gornju granicu broja zrna peska potrebnih da se ispuni ceo svemir, po tadašnjoj proceni njegove veličine. Za to je morao razraditi novu brojevnu shemu sa mnogo većim opsegom (v. članak o knjizi).

Helenistička nula/ništica[uredi - уреди]

Helenistički astronomi su proširili alfabetske grčke brojeve u pozicioni seksagezimalni sistem ograničenjem svake pozicije na najveću vrednost od 50 + 9 i uključivanjem specijalnog simbola za nulu/ništicu, koja je takođe upotrebljavana i samostalno, kao i današnja nula, a ne samo kao popunjač pozicije. Međutim te pozicije su uglavnom bile ograničene na razlomačke delove broja (kao nama poznate minute i sekunde, pa i treće, četvrte itd. pozicije), odn. nisu korišćeni za cele brojeve. Ovaj sistem je verovatno iz Vavilonskih brojeva adaptirao Hiparh oko 140. pne.. Kasnije su ga koristili Ptolomej (oko 140. n.e.), Teon Aleksandrijski (oko 380.) i Teonova kćerka Hipatija (ubijena 415.).

Izgled ove grčke seksagesimalne nule se menjao vremenom. U drugom veku na papirusima to je bio mali kružić nadvučen crtom od nekoliko njegovih prečnika, sa ili bez završetka na krajevima. Kasnije se ova nadvlaka skratila na samo jedan prečnik, slično današnjem slovu o macron (ō); ova oznaka je još uvek korišćena u poznosrednjovekovnim arapskim rukopisima kad god su korišćeni alfabetski brojevi. U vizantijskim rukopisima nadvlaka je izostavljana, tako da je ostalo samo "o" (omikron). Postojala je hipoteza da je to bio inicijal od ουδέν ("ništa"), ali opisana postepena promena to ne podržava.[4][5]

Neke od Ptolomejevih pravih nula su se pojavljivale u prvom redu svake od njegovih tabela pomračenjâ, gde su bile mera ugaonog rastojanja između središta Meseca s jedne i središta Sunca (kod njegovog pomračenja) ili središta Zemljine senke (kod pomračenja Meseca) sa druge strane. Sve ove ništice su imale oblik 0 | 0 0. Vertikalna crta označava da je celobrojni deo sa leve strane bio u zasebnoj koloni, u zaglavljima njegovih tabela označenoj kao "brojevi" (od po pet lučnih minuta), dok je razlomački deo u sledećem stupcu bio označen sa "minuti uranjanja" što je označavalo šezdesete (i 3600-te) delove broja.[6]

Takođe pogledati[uredi - уреди]

Izvori[uredi - уреди]

  1. 1.0 1.1 Systèmes numéraux en Grèce ancienne: description et mise en perspective historique
  2. Numerals: Stigma, Koppa, Sampi
  3. A Manual of Greek Mathematics by Thomas Little Heath, p.18.
  4. Otto Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity (second edition, Providence, RI: Brown University Press, 1957) 13-14, plate 2.
  5. Raymond Mercier, Consideration of the Greek symbol 'zero'PDF (1.32 MiB) Numerous examples
  6. Ptolemy's Almagest, translated by G. J. Toomer, Book VI, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1998), pp.306-7.

Eksterni linkovi[uredi - уреди]

(na engleskom:)