Fermaova teorema (analiza)

Izvor: Wikipedia
Ovaj članak je o Fermaovoj teoremi o stacionarnim tačkama. Za druge Fermaove teoreme, pogledajte Fermaova teorema.

Fermaova teorema je teorema u realnoj analizi, nazvana po francuskom matematičaru po imenu Pjer de Ferma. Ona daje metod za pronalaženje lokalnih ekstremuma (maksimuma i minimuma) diferencijabilnih funkcija, pokazivanjem da je svaki lokalni ekstremum funkcije stacionarna tačka (izvod funkcije u toj tački je jednak nuli). Tako, korišćenjem Fermaove teoreme, problem nalaženje ekstremuma može da se svede na rešavanje jednačine.

Važno je imati u vidu da Fermaova teorema daje samo neophodan ali ne i dovoljan uslov za lokalni ekstremum funkcije. Znači neke stacionarne tačke nisu lokalni ekstremumi, već su prevojne tačke. Da bi se utvrdilo da li je stacionarna tačka lokalni ekstremum funkcije, i ako jeste, da li se radi o lokalnom maksimumu ili minimumu, neophodno je da se analizira drugi izvod funkcije (ako on postoji)

Teorema[uredi - уреди]

Neka je f\colon (a,b) \rightarrow \mathbb{R} funkcija, i pretpostavimo da je \displaystyle x_0 \in (a,b) lokalni ekstremum od \displaystyle f. Ako je \displaystyle f diferencijabilna u \displaystyle x_0 onda je \displaystyle f'(x_0) = 0.

Vidi još[uredi - уреди]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Fermaova teorema (analiza) koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.