Diferencijalna jednačina

Izvor: Wikipedia

Diferencijalna jednačina je jednačina koja izražava neku vezu između nezavisne promenljive, nepoznate funkcije i njenih izvoda: F(x, y, y',y,..., y(n)) = 0;

Najviši red izvoda u toj jednačini se naziva red diferencijalne jednačine. Na primer y"+ ky³ = 0 je diferencijalna jednačina drugog reda. Najprostija diferencijalna jednačina je prvog reda, u eksplicitnom obliku to je y' = f (x).

Svaka funkcija koja diferencijalnu jednačinu identički zadovoljava zove se rešenje ili integral te jednačine. Opšte rešenje treba da identički zadovoljava datu diferencijalnu jednačinu, i oblika je y = φ(x, C1, C2, ... , Cn), gde su C1,...,Cn proizvoljne integracione konstante.

Partikularno rešenje je svaka funkcija koja se dobija iz opšteg rešenja za posebne vrednosti konstanti. Singularno rešenje je ono koje identički zadovoljava datu jednačinu, a ne nalazi se u opštem rešenju.

Kad nepoznata funkcija zavisi od dveju ili više promenljivih, diferencijalnu jednačinu nazivamo parcijalnom.

Mnoge diferencijalne jednačine su matematički modeli raznovrsnih procesa u prirodi, društvu, prirodnim i društvenom i tehničkim naukama i kao takve imaju mnogobrojne primene. Teorija diferencijalnih jednačina i teorija parcijalnih diferencijalnih jednačina su značajne i široko razvijene oblasti matematike. Njihov poseban deo čine diferencijalne jednačine matematičke fizike.

Postoje i sistemi diferencijalnih jednačina. U sistemu diferencijalnih jednačina javljaju se dve ili više funkcija iste promenljive (odnosno istih promenljivih).

Izvori[uredi - уреди]