Crno tijelo

Izvor: Wikipedia
Kako temperatura pada, vršna vrijednost intenziteta zračenja je manja i pomiče se prema većim valnim duljinama. Crna krivulja prikazuje model klasične fizike, Rayleigh and Jeans model ili “ultraljubičasta katastrofa”
Boja (kromatičnost) zračenja idealnog crnog tijela ovisi o temperaturi
Crno tijelo
Temperatura lave može biti procjenjena prema boji. Ovdje na slici temperatura lave je od 1 000 do 1 200 K.
Raspodjela kozmičkog mikrovalnog pozadinskog zračenja, mjerena Wilkinsovom mikrovalnom anizotropnom sondom, odgovara temperaturi od 2,725 K i vršnoj vrijednosti od 16,2 GHz.
Human-Visible.jpg
Human-Infrared.jpg
Glavnina ljudskog elektromagnetskog zračenja je u području infracrvenog zračenja. Neki su materijali prozirni za infracrveno zračenje, ali neprozirni za vidljivu svjetlost, kao plastična crna vrećica. Neki su materijali prozirni za vidljivu svjetlost, ali neprozirni i odbijaju infracrveno zračenje, kao staklo na naočalama.

Idealno crno tijelo je tijelo koje upija sve valne duljine elektromagnetskog zračenja, koje padaju na njega. Idealno crno tijelo ne postoji, ali ga može prilično dobro zamijeniti velika zatvorena šupljina sa malim otvorom i koja je toliko neprozirna da jedva odbija zračenje, budući da zračenje koje uđe u tu šupljinu, gotovo da nema šansu da izađe. Budući da idealno crno tijelo upija sve valne duljine bez gubitaka, ono isto emitira sve valne duljine bez gubitaka, ovisno samo o termodinamičkoj temperaturi tog tijela.

Toplinsko zračenje je elektromagnetsko zračenje svih tijela koja se nalaze na temperaturi iznad apsolutne nule (0 K), odnosno odzračena energija ovisi samo o temperaturi promatranog tijela i stanju njegove površine. Primjer toplinskog zračenja je infracrveno zračenje koje emitiraju obični radijator ili električni grijač. Osoba u blizini vatre ili bilo kojeg drugog vrućeg tijela će osjetiti zračenje topline, čak i ako je okolni zrak jako hladan. Kako temperatura dalje raste, iznad 900 K, tijelo počinje žariti crvenu, zatim narančastu, žutu, bijelu i plavu boju. Kada se tijelo vidi bijelo, to znači da postoji znatan udio ultraljubičastog zračenja.

°C Pripadajuća boja
480 zagasiti crveni sjaj
580 tamno crvena
730 izrazito crvena, skoro narančasta
930 tamno narančasta
1100 blijedo žuto narančasta
1300 žuto bijela
> 1400 bijela (iz daljine žučkasta)

Pojam idealno crno tijelo je uveo Gustav Kirchhoff 1860.

Objašnjenje[uredi - уреди]

Svako tijelo ili materija, emitira elektromagnetsko zračenje kada je temperatura iznad apsolutne nule. Zračenje prestavlja pretvorbu toplinske energije tijela u elektromagnetsku energiju, i zato se zove toplinsko zračenje.

Obratno, svako tijelo ili materija upija elektromagnetsko zračenje, do nekog stupnja. Kada tijelo upije cjelokupno zračenje, koje padne na njega, u cijelom rasponu valnih duljina, onda se ono naziva idealno crno tijelo. Kada idealno crno tijelo ima ravnomjerno raspoređenu temperaturu po površini, ono emitira karakterističnu raspodjelu frekvencija, koje ovisi o temperaturi. To se zove zračenje idealnog crnog tijela.[1]

Pojam crnog tijela je idealizirano, ono u stvarnosti ne postoji. Ipak, grafit je vrlo dobro približenje idealnom crnom tijelu. U labaratoriju, idealno crno tijelo se ostvaruje sa velikim krutim tijelom koje ima šupljinu, koje ima mali otvor, jednoliko raspoređenu temperaturu, kompletno je mutno i samo vrlo malo odbija svjetlost. Tako recimo velika kutija, sa grafitnim zidovima, jednolike temperature i vrlo malim otvorom, prestavlja vrlo dobro približenje.[2]

Ako ima dovoljno veliku temperaturu, idealno crno tijelo počne žariti. Draperova točka je temperatura kada kruto tijelo počne tamno crveno svjetliti, a iznosi 798 K (525˚ C). Kod 100 K otvor izgleda crven, a kada ima 6 000 K, izgleda bijelo. Kod većih temperatura, bila kakva peć, izrađena od bilo kojeg materijala, je dobro približenje idealnog crnog tijela.[3][4]

Ako postoje dva idealna crna tijela, onda će prema ravnotežnom stanju zračenja, ukupni intenzitet zračenja koje neko tijelo emitira, bilo to tijelo crno ili ne, biti jednako intenzitetu zračenja, koje to tijelo upije.

Proračun krivulje zračenja idealnog crnog tijela, bio je jedan od glavnih izazova u teorijskoj fizici 19. stoljeća. Problem je riješio 1901. Max Planck, postavivši Planckov zakon za idealno crno tijelo.[5] Wienov zakon pomaka daje valnu dužinu maksimalnog intenziteta zračenja, a Stefan-Boltzmannov zakon određuje intenzitet zračenja nekog tijela. Planck je pretpostavio da je energija oscilatora unutar šupljine crnog tijela kvantizirana, a Eistein je na osnovu minimalne kvantne energije elektromagnetskog zračenja, 1905. objasnio fotoefekt, što je dovelo do pojave pojma fotona. To je dovelo do pojave kvantne elektrodinamike, koja je zamijenila klasičnu teoriju elektromagnetizma. Nakon toga se razvila raspodjela kvantne vjerovatnosti, ili Fermi-Diracova statistika i Bose-Einsteinova statistika, gdje je svaka bila primjenjiva za različite elementarne čestice, fermione i bozone.

Stvarna tijela se neće ponašati kao idealno crno tijelo, već će to biti samo dio toga zračenja, a to se obilježava sa stupnjom emisije (ε < 1), koji uspoređuje realno sivo tijelo sa idealnim crnim tijelom. Stupanj emisije ovisi o temperaturi, kutu emisije i valnoj duljini.

Idealno crno tijelo će emitirati zračenje na svim frekvencijama, ali one teže nuli kod visokih frekvencija. Tako na primjer, kod sobne temperature, na jedan kvadratni metar, idealno crno tijelo na sobnoj temperature (310 K), će emitirati foton u vidljivom dijelu spektra (390 – 750 nm), u prosjeku svake 41 sekunde, što za praktičnu primjenu znači da nema emisije vidljive svjetlosti.

Imitatori crnog tijela[uredi - уреди]

Idealno crno tijelo ima stupanj emisije e = 1. U praksi, to se smatra objekt koji može postići više ili jednako e = 0,99. Ispod toga se smatra sivo tijelo.[6]

Primjer skoro idealnog crnog tijela je super crno tijelo, stvoreno legurom nikla i fosfora. 2009. Tim japanskih znanstvenika je napravio materijal još bliži svojstvima idealnog crnog tijela, jednu vrstu ugljičnih nanocjevčica, koje upijaju 98 do 99% ulazne svjetlosti, u području spektra od ultraljubičastih zraka do daleko infracrvenih zraka.[7][8]

Jednadžbe idealnog crnog tijela[uredi - уреди]

Planckov zakon[uredi - уреди]

Glavni članak: Planckov zakon
I(\nu,T) =\frac{ 2 h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}.

gdje je I(ν,T) - intenzitet zračenja, ili energija po jedinici vremena , po jedinici površine, s koje se emitira zračenje, po jedinici prostornog kuta, po jedinici frekvencije ili valne duljine, idealno crnog tijela, pri termodinamičkoj temperaturi T, h - Planckova konstanta, cbrzina svjetlosti u vakuumu, k - Boltzmannova konstanta, νfrekvencija elektromagnetskog zracenja, T - termodinamička temperature u Kelvinima.

Wienov zakon pomjeraja[uredi - уреди]

Glavni članak: Wienov zakon pomaka

Wienov zakon pomaka tvrdi da je rapored valnih duljina, kod toplinskog zračenja idealnog crnog tijela, vrlo sličnog oblika za sve temperature, osim što se vršna vrijednost pomiče sa povećanjem temperature, prema manjim valnim duljinama i ima veću vrijednost. Wienov zakon pomaka proizlazi iz Planckova zakona i tvrdi da je vršna vrijednost valne duljine zračenja obrnuto proporcionalna sa termodinamičkom temperaturom idealnog crnog tijela:

\lambda_\mathrm{max} = \frac{b}{T}

gdje je λmax - valna duljina sa vršnom vrijednosti intenziteta zračenja, T - termodinamička temperatura idealnog crnog tijela, i b – Wienova konstanta pomaka i jednaka je 2,897768551 × 10−3 m•K.

Stefan-Boltzmannov zakon[uredi - уреди]

Glavni članak: Stefan-Boltzmannov zakon

Stefan-Boltzmannov zakon tvrdi da je ukupna količina energije j*, koje idealno crno tijelo zrači, po jedinici površine i u nekoj jedinici vremena, direktno proporcionalna sa četvtom potencijom termodinamičke temperature T:

j^{\star} = \sigma T^4,

gdje je σ - konstanta proporcionalnosti ili Stefan–Boltzmannova konstanta, koja je dobiva iz ostalih prirodnih konstanti.

Emisija zračenja ljudskog tijela[uredi - уреди]

Kao i sva materija, tako i ljudsko tijelo zrači elektromagnetsko zračenje, ali uglavnom u području infracrvenog zračenja. Neto zračenje je razlika između emitirane snage i upijene snage:

P_{\rm net}=P_{\rm emit}-P_{\rm absorb}.

Koristeći Stefan-Boltzmannov zakon:

P_{\rm net}=A\sigma \epsilon \left( T^4 - T_{0}^4 \right).

Ukupna površina odrasle osobe je oko 2 m2, i u području srednje i daleko infracrvene emisije kože i odjeće, koeficijent emisije otprilike je sličan, kao i za sve nemetalne površine. Temperatura kože je oko 33 °C, ali odjeća to snižava na oko 28 °C, dok pretpostavljamo da je temperatura okoline 20 °C. Po tome ispada da je gubitak topline zračenjem ljudskog tijela:[9][10][11][12]

P_{\rm net} = 100 \ \mathrm{W}.

Ukupna energija koju zrači čovjek u jednom danu je oko 9 MJ ili oko 2 000 kcal, koju čovjek mora nadoknaditi hranom. Postoje i drugi oblici provođenja topline, kao što je konvekcija topline i isparavanje (ljudski znoj), dok je kondukcija topline zanemariva. Ako čovjek vrši neku fizičku aktivnost, onda se višak topline oslobađa pojačanim znojenjem. Zato je gubitak topline zračenjem ljudskog tijela od 100 W samo gruba procjena, ali se uzima u proračunima klimatizacije kao činjenica koju treba uzeti u obzir.[13][14]

Primjenom Wienovog zakona pomaka na ljudsko tijelo, dobijemo vršnu vrijednost zračenja od:

\lambda_{\rm peak} = \frac{2.898\times 10^6 \ \mathrm{K} \cdot \mathrm{nm}}{305 \ \mathrm{K}} = 9500 \ \mathrm{nm}.

Zato ako promatramo ljudsko tijelo sa infracrvenim uređajima, oni moraju biti osjetljivi u području od 7 000 do 14 000 nm.

Izvori[uredi - уреди]

  1. M. Planck (1914). The theory of heat radiation, Blakiston's Son & Co, Philadelphia, pages 22, 26, 42, 43.
  2. G. Kirchhoff (1860): "On the relation between the Radiating and Absorbing Powers of different Bodies for Light and Heat", original in Poggendorff's Annalen, vol. 109, pages 275
  3. "Science: Draper's Memoirs", London: Robert Scott Walker, 1878. [1]
  4. "Radiation heat transfer: a statistical approach" J. R. Mahan, Wiley-IEEE, 2002., [2]
  5. Planck Max: "On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum", Annalen der Physik, 1901., [3]
  6. Electro Optical Industries, Inc. (2008)[4] What is a Blackbody and Infrared Radiation?
  7. [5] "Mini craters key to 'blackest ever black'", 2003., New Scientist
  8. K. Mizuno: "A black body absorber from vertically aligned single-walled carbon nanotubes", Roceedings of the National Academy of Sciences, 2009.
  9. "Emissivity Values for Common Materials" [6] 2007.
  10. Omega Engineering: "Emissivity of Common Materials" [7] 2007.
  11. Farzana Abanty: "Temperature of a Healthy Human (Skin Temperature)" 2001., [8] 2004.
  12. Lee B.: "Theoretical Prediction and Measurement of the Fabric Surface Apparent Temperature in a Simulated Man/Fabric/Environment System" [9] 2007.
  13. Harris J, Benedict F.: "A Biometric Study of Human Basal Metabolism", Proc Natl Acad Sci USA
  14. Levine, J.: "Nonexercise activity thermogenesis (NEAT): environment and biology", Am J Physiol Endocrinol Metab, 2004. [10]